平均算へいきんざん

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平均算とは？ 「ならす」図でわかる解き方と教え方

平均算は、平均・合計・回数（人数）の関係を使って、わからない点数や平均を求める特殊算です。 いちばん大切なのは、「合計 ＝ 平均 × 回数」という関係です。平均がわかっていれば、1回ずつの点数がわからなくても合計が出せます。

このページの上にあるシミュレーターでは、テストの点数を棒グラフで並べ、平均の線より上にはみ出た分を、へこんだところへ移して「ならす」ようすを確かめられます。 この記事では、保護者の方向けに、平均算の考え方と、家で教えるときのポイントをまとめました。

平均は「ならした高さ」

まずは、平均そのものの意味を確認します。

テストを5回うけました。点数は70点、85点、60点、90点、70点でした。5回の平均点は何点ですか。

平均は「合計 ÷ 回数」で求めます。

1. 合計を出す：70＋85＋60＋90＋70＝375点
2. 平均を出す：375÷5＝75。75点

これを図で見ると、次のようになります。

平均75点の線より上にはみ出た分は 10＋15＝25点、線より下のへこんだ分は 5＋15＋5＝25点 で、同じ大きさです。 はみ出た分をへこんだところへ移すと、5本の棒がすべて75点の高さにそろいます。 このように、でこぼこを平らにした高さが平均です。これを「ならす」と言います。

ならしても、全体の量（合計）は変わりません。 全部75点の棒が5本なので、75×5＝375点。これが「合計 ＝ 平均 × 回数」の関係です。

合計 ＝ 平均 × 回数

平均算では、この関係を逆向きに使う場面がたくさんあります。

「平均が75点で5回」と言われたら、1回ずつの点数がわからなくても、合計は 75×5＝375点 とわかります。 次の2つの問題は、どちらもこの考え方で解けます。

次のテストで何点とればよいか

3回のテストの平均点は75点でした。4回目のテストで何点とれば、4回の平均点が80点になりますか。

1. 今までの合計を出す：平均75点が3回なので、75×3＝225点
2. 必要な合計を出す：4回の平均を80点にするには、80×4＝320点 必要
3. ちがいを出す：320−225＝95点
4. 答え：4回目で 95点 とればよい
5. 検算する：225＋95＝320、320÷4＝80。平均は80点になります

図で考えると、別の見方もできます。 今までの3回は、めざす80点より5点ずつ低いので、へこみは 5×3＝15点 です。 4回目は、自分の分の80点に、このへこみの15点を上乗せする必要があるので、80＋15＝95点 です。

2つのグループを合わせた平均

算数のテストで、1組は20人の平均点が70点、2組は30人の平均点が80点でした。1組と2組を合わせた全体の平均点は何点ですか。

1. 1組の合計：70×20＝1400点
2. 2組の合計：80×30＝2400点
3. 全体の合計と人数：1400＋2400＝3800点、20＋30＝50人
4. 全体の平均：3800÷50＝76。76点

グループの人数を棒のはばにすると、棒の面積（はば × 高さ）がそのグループの合計になります。 このように、たてを平均、横を人数にして、面積で合計を表す図を面積図といいます。上の図も面積図で、「合計 ＝ 平均 × 人数」を長方形の面積として見られます。 全体の平均76点の線でならすと、2組のはみ出た分 4点×30人＝120点 が、1組のへこみ 6点×20人＝120点 にぴったり入ります。

70点と80点のまん中の75点にならないのは、人数の多い2組のほうに平均が引き寄せられるからです。 2つのグループの人数が同じときだけ、2つの平均をたして2で割った値が全体の平均になります。

題材が変わっても考え方は同じ

平均算は、テストの点数以外でも、「1回（1人・1日）あたりの量」と「回数（人数・日数）」があれば同じように考えられます。

たとえば、1週間（7日）の1日あたりの平均が6000歩なら、合計は 6000×7＝42000歩 です。 5人の身長の平均が140cmなら、5人の身長の合計は 140×5＝700cm です。

シミュレーターで扱っていない問題

このページのシミュレーターでは、次のような形は扱っていませんが、「合計 ＝ 平均 × 回数」と「ならす」考え方で解けます。

• 仮の平均を使う計算のくふう：83点、78点、86点、81点の平均は、80点を基準にすると、ちがいが ＋3、−2、＋6、＋1。ちがいの平均は (3−2＋6＋1)÷4＝2 なので、80＋2＝82点
• 全体の平均から、片方の人数を求める：1組30人の平均が70点、2組の平均が85点、全体の平均が76点のとき、1組のへこみ (76−70)×30＝180点 を、2組のはみ出た分 (85−76)＝9点ずつでうめるので、2組は 180÷9＝20人
• 途中の1回をのぞいて平均を出し直す：5回の平均が78点のとき、合計は 78×5＝390点。1回目の58点をのぞくと、残り4回の平均は (390−58)÷4＝83点

子どもがつまずきやすいポイント

1. 合計を出したところで止まってしまう

70＋85＋60＋90＋70＝375 を出したところで「375点」と答えてしまうまちがいです。 100点満点のテストの平均が375点になることはないので、「答えが点数としてありえるか」を見直す習慣をつけると気づきやすくなります。

2. 目標の平均点を、そのまま次の点数にしてしまう

「平均を80点にしたいから、4回目は80点」と考えてしまうまちがいです。 4回目で80点をとっても、4回の合計は 225＋80＝305点 で、平均は 305÷4＝76.25点 にしかなりません。 今までの3回が80点より低い分（へこみ）を、4回目でうめる必要があります。

また、「80−75＝5点」のように平均の差だけを答えたり、へこみの合計の15点だけを答えたりするまちがいもあります。 図の上で、4回目の棒が「80点まで」と「へこみをうめる分」の2つに分かれていることを確かめましょう。

3. 人数がちがう2つのグループの平均を、たして2で割ってしまう

1組（20人）の平均70点と2組（30人）の平均80点から、(70＋80)÷2＝75点 としてしまうまちがいです。 人数がちがう2つのグループの平均をたして2で割っても、全体の平均にはなりません。 平均どうしを直接たすのではなく、それぞれの合計（平均 × 人数）を出してから、全体の人数で割ります。

家での教え方

積み木やブロックで、実際にならしてみる

はじめは、積み木やブロックを点数の代わりに積んで、高い山から低い山へ移して平らにしてみましょう。 「移しても全部の数は変わらない」「平らになった高さが平均」を手で体験すると、合計と平均の関係がつかみやすくなります。

「平均が○点で△回なら、合計は？」と聞く

平均算では、平均から合計を出す場面がたくさん出てきます。 「平均75点で3回なら、合計は何点？」のように、平均 × 回数 で合計を出す練習を先にしておくと、次のテストの問題やグループの問題に進みやすくなります。

シミュレーターで、最後の1回を動かしてみる

シミュレーターの「たいけん」のタブでは、5回目の点数を5点ずつ上げ下げできます。 5点上げると合計は5点ふえ、平均は 5÷5＝1点 だけ上がります。 「1回の点数を大きく変えても、平均は少ししか動かない」ことを、お子さんと一緒に確かめてみてください。

まとめ

• 平均は、でこぼこを「ならした」高さ。ならしても合計は変わらない
• 合計 ＝ 平均 × 回数（人数）、平均 ＝ 合計 ÷ 回数（人数）
• 次のテストで必要な点数は、「必要な合計 − 今までの合計」で求める
• 人数がちがう2つのグループの平均は、たして2で割るのではなく、合計どうしをたして全体の人数で割る

まずはページ上部のシミュレーターで、お子さんと一緒に点数の棒をならしながら、平均の線がどこにくるかを見てみてください。

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最終更新日: 2026/09/26