濃度算のうどざん

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濃度算（食塩水）とは？ 面積図でわかる解き方と教え方

濃度算は、食塩水にとけている食塩の量と、食塩水のこさの関係を使って、わからない重さやこさを求める特殊算です。 いちばん大切なのは、「こさ ＝ 食塩水全体のうち、食塩がしめる割合」という意味です。水ではなく、食塩水ぜんぶをもとにします。

このページの上にあるシミュレーターでは、食塩水の重さを横、こさをたてにした長方形（面積図）で、重さやこさを変えたときの食塩の量や、2つの食塩水をまぜたときのこさを確かめられます。 この記事では、保護者の方向けに、濃度算の考え方と、家で教えるときのポイントをまとめました。

濃度算で使う言葉

食塩水の重さは、水の重さと食塩の重さをたしたものです（食塩水 ＝ 水 ＋ 食塩）。 たとえば、水184gに食塩16gをとかすと、食塩水は 184＋16＝200g になります。

「こさ8%」は、食塩水全体を100とみたとき、食塩が8にあたるという意味です。食塩水200gなら、食塩はその8%です。 ここで多いまちがいが、こさを出すときに、食塩を水の重さでわってしまうことです。こさは食塩水ぜんぶの重さでわります。くわしくは、あとの「子どもがつまずきやすいポイント」で紹介します。

3つの式は、面積図1つで覚えられる

食塩水の重さを横、こさをたてにして長方形をかくと、長方形の面積が食塩の重さになります（横 × たて ＝ 面積。こさは%なので、100でわります）。

この1つの図から、3つの式が読み取れます。

長方形の面積 ＝ 横 × たて を、「面積がわかっていて、横かたてを求める」ときはわり算にする、というのと同じです。 3つの式をばらばらに暗記するより、「長方形の面積が食塩の重さ」とおぼえて、わからないところを「?」にした図をかいてみると、どの式を使えばよいかが見えてきます。

例題1：食塩の重さを求める

こさ8%の食塩水200gにとけている食塩は、何gですか。

1. 面積図をかく：横に食塩水の重さ200g、たてにこさ8%をとる
2. 面積が食塩の重さ：食塩 ＝ 食塩水 × こさ ÷ 100
3. 計算する：200×8÷100＝16。16g

「8%」は「100のうちの8」なので、200gの100分の8、つまり 200÷100×8 と考えても同じ16gです。

例題2：こさを求める

食塩16gをとかして、食塩水200gを作りました。こさは何%ですか。

1. 食塩水の重さを確かめる：問題の「食塩水200g」は、水と食塩を合わせた全体の重さ
2. わり算にする：こさ ＝ 食塩 ÷ 食塩水 × 100
3. 計算する：16÷200×100＝8。8%

水の重さは 200−16＝184g ですが、水の184gでわってはいけません。16÷184×100 は割り切れない数になり、こさの8%とはちがう値になります。

例題3：2つの食塩水をまぜたこさ

こさ6%の食塩水300gと、こさ11%の食塩水200gをまぜます。できた食塩水のこさは何%ですか。

1. それぞれの食塩を出す：300×6÷100＝18g、200×11÷100＝22g
2. 食塩を合わせる：18＋22＝40g
3. 食塩水の重さを合わせる：300＋200＝500g
4. まぜたこさを出す：40÷500×100＝8。8%

まぜたあとの食塩は 40g、食塩水は 500g なので、こさは 40÷500×100 で求められます。 面積図では、2つの長方形を合わせた面積が食塩の合計、横の長さの合計が食塩水の合計です。

「6%と11%のまん中だから、(6＋11)÷2＝8.5%」としてはいけません。2つの食塩水の重さがちがうので、重さが多い6%のほうに近づき、8%になります。 2つの重さが同じときだけ、2つのこさをたして2でわった値が、まぜたこさになります。

例題4：まぜる重さを求める

こさ6%の食塩水300gに、こさ11%の食塩水を何gかまぜて、こさ8%の食塩水にします。11%の食塩水を何gまぜればよいですか。

8%の線をひくと、6%の長方形は線までの高さがたりず（へこみ）、11%の長方形は線より上にはみ出します。 まぜてこさがそろうとき、はみ出した部分がへこみにぴったり入るので、2つの面積は同じです。

1. へこんだ部分の面積：たては 8−6＝2%、横は300gなので、2×300＝600
2. はみ出した部分の面積も600：たては 11−8＝3%
3. 横の長さを出す：600÷3＝200。200g
4. 検算する：食塩は 300×6÷100＋200×11÷100＝18＋22＝40g、食塩水は 300＋200＝500g。40÷500×100＝8%

ここでの「600」は「%×g」の面積で、100でわると食塩の重さ（6g）になります。へこんだ部分とはみ出した部分の食塩の重さは同じ6gなので、100でわらずに面積どうしをくらべても同じ結果になります。

平均算・つるかめ算とのつながり

例題3と例題4で使った「はみ出した分を、へこんだところに移してならす」考え方は、平均算の「2つのグループを合わせた平均」と同じです。 平均算では、人数をはば、平均点を高さにした棒の面積が、そのグループの合計点でした。濃度算では、食塩水の重さがはば、こさが高さで、面積が食塩の重さです。「合計 ＝ 平均 × 人数」と「食塩 ＝ こさ × 食塩水」が、同じ形をしています。

また、例題4のように「はみ出した部分とへこんだ部分の面積が同じ」として、わからない横の長さをわり算で出す方法は、つるかめ算を面積図で解く考え方に似ています。

この記事とシミュレーターで扱っていない問題

シミュレーターでは、次の形は扱っていませんが、面積図と「食塩の重さ」を軸にすれば考えられます。

• 水を加える：水は「こさ0%の食塩水」と考えます。8%の食塩水200gに水を120g加えると、食塩は 200×8÷100＝16g のまま、食塩水は 200＋120＝320g になるので、16÷320×100＝5%
• 水を蒸発させる：蒸発するのは水だけで、食塩の重さは変わりません。8%の食塩水200gから水を40g蒸発させると、食塩は16gのまま、食塩水は 200−40＝160g になるので、16÷160×100＝10%
• 食塩を加える：食塩は「こさ100%の食塩水」と考えます。8%の食塩水200gに食塩を30g加えると、食塩は 16＋30＝46g、食塩水は 200＋30＝230g になるので、46÷230×100＝20%
• 天びん図・比を使う解き方：2つの食塩水をまぜる問題を、こさの差の比と重さの比で解く方法もあります。面積図でへこみとはみ出しの面積が同じになることを理解してから取り組むと、つながりがわかりやすくなります

子どもがつまずきやすいポイント

1. こさを、水の重さでわってしまう

例題2で、食塩16gを水の184gでわってしまうまちがいです。 こさは「食塩水全体のうち、食塩がしめる割合」なので、食塩水の200gでわります。面積図で、横の長さ（食塩水の重さ）が水だけではなく、食塩を合わせた全体だと確かめましょう。

2. 100でわる（かける）のを忘れる

200×8＝1600g を食塩の重さと答えてしまうまちがいです。200gの食塩水にとけている食塩が1600gになることはありえません。 反対に、こさを出すときは、16÷200＝0.08 で止まらず、100をかけて%にします。答えが食塩水の重さより大きくなっていないか、%の数として自然かを見直す習慣をつけると、気づきやすくなります。

3. 2つのこさを、たして2でわってしまう

例題3で、(6＋11)÷2＝8.5% としてしまうまちがいです。 重さのちがう2つの食塩水をまぜるときは、こさどうしを直接たしません。それぞれの食塩の重さを出して合わせ、食塩水の重さの合計でわります。

4. 例題4で、比を逆にしてしまう

はみ出した部分とへこんだ部分は面積が同じなので、たての長さ（こさの差）が大きいほうは、横の長さが短くなります。 例題4では、たての長さは、へこみ側が 8−6＝2%、はみ出し側が 11−8＝3% です。これを逆にして 3×300÷2＝450g としてしまうと、はみ出し側の横（450g）がへこみ側の横（300g）より長くなり、面積が同じにならないため、面積図と合いません。 図の上で、たて（こさの差）が小さいほうの横が長くなることを、目で確かめましょう。

家での教え方

「何gのうちの何g？」と聞く

こさの問題では、まず「全部で何gの食塩水？ そのうち食塩は何g？」と聞いて、食塩水の全体と食塩を分けて言ってもらいましょう。 食塩水全体を分母にする意識がつくと、水の重さでわるまちがいが減ります。

方眼紙で長方形をかく

方眼紙に、横を食塩水の重さ、たてをこさとして長方形をかき、面積が食塩の重さになることを確かめてみましょう。 例題3と例題4は、2つの長方形を横にならべてかき、まぜたあとのこさの線をひいて、はみ出した分とへこんだ分に色をぬると、同じ面積になることが見えてきます。

シミュレーターで重さとこさを変えてみる

シミュレーターの「たいけん」のタブでは、食塩水の重さやこさを変えて、長方形の横やたてがどう変わるかを見られます。 「2つをまぜる」では、はみ出した部分がへこんだところに移って、高さがそろうようすを見られます。お子さんと一緒に、まぜたこさを先に予想してから確かめてみてください。

まとめ

• 食塩水の重さ ＝ 水の重さ ＋ 食塩の重さ。こさは、食塩水全体のうち食塩がしめる割合
• 面積図は、横が食塩水の重さ、たてがこさ、面積が食塩の重さ
• 食塩 ＝ 食塩水 × こさ ÷ 100、こさ ＝ 食塩 ÷ 食塩水 × 100、食塩水 ＝ 食塩 ÷ こさ × 100
• 2つの食塩水をまぜるときは、こさどうしをたして2でわらず、食塩の合計を食塩水の合計でわる
• まぜる重さを求めるときは、へこんだ部分とはみ出した部分の面積が同じになることを使う

まずはページ上部のシミュレーターで、お子さんと一緒に食塩水の重さやこさを変えながら、面積図の長方形がどう変わるかを見てみてください。

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最終更新日: 2026/10/13