損益算そんえきざん

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損益算とは？ 10マスのテープ図でわかる原価・定価・売価と利益の解き方と教え方

損益算は、品物を仕入れて売るときの原価・定価・売価・利益の関係を、割合を使って考える特殊算です。 ポイントは、「何をもとにした割合なのか」をいつも確かめることです。とくに、割引きは原価ではなく定価をもとにした割合です。

このページの上にあるシミュレーターでは、原価を10マスに区切ったテープ図で、利益の割合や割引きの割合を1割ずつ変えながら、定価・売価・利益がどう変わるかを確かめられます。 この記事では、保護者の方向けに、損益算の考え方と、家で教えるときのポイントをまとめました。

損益算で使う言葉

たとえば、2000円で仕入れた品物（原価）に、原価の2割の利益を見こんで2400円の定価をつけ、定価の1割引きの2160円で売ると（売価）、利益は 2160−2000＝160円 です。

シミュレーターでは、子ども向けに「原価（仕入れた ねだん）」「利益（もうけ）」のように、言いかえをそえて表示しています。この記事の図も、シミュレーターと同じく「仕入れた ねだん（原価）」「つけた ねだん（定価）」「売った ねだん（売価）」「もうけ（利益）」の言葉で書いています。

割合の表し方：割・小数・百分率

損益算では、割合を「割」「小数」「百分率（%）」のどれかで表します。3つの対応は次のとおりです。

たとえば「原価の20%の利益を見こむ」は、「原価の2割の利益を見こむ」と同じ意味です。 シミュレーターでは、割合を「割」だけで表しています。百分率で書かれた問題は、まず「割」に直してから考えるとよいでしょう。

10マスのテープ図で考える

損益算の割合は、もとにする量を10マスのテープで表すと、目に見える形になります。 10マスに区切ると、1マスがちょうど1割です。

• 原価を10マスで表すと、「原価の2割」は2マス分
• 「原価の2割の利益を見こむ」と、定価は 10＋2＝12マス分
• 利益 ＝ 売価 − 原価。テープ図では、原価のテープの右はしから、売価のテープの右はしまでの部分

例題1：定価を求める

2000円で仕入れた品物に、原価の2割の利益を見こんで定価をつけます。定価は何円ですか。

1. 原価を10マスにする：2000円を10マスのテープで表す
2. 1マスは何円か：2000÷10＝200。1マスは200円
3. 定価は何マス分か：原価の2割の利益を見こむので、定価は 10＋2＝12マス分
4. 定価を出す：200×12＝2400。定価は2400円
5. 検算する：見こんだ利益は2マス分で 200×2＝400円。2000＋400＝2400円で、定価と合う

例題2：割引きして売ったときの売価と利益

2000円で仕入れた品物に、原価の2割の利益を見こんで定価をつけました。この品物を、定価の1割引きで売りました。売価と利益は、それぞれ何円ですか。

定価が2400円になるところまでは、例題1と同じです。ここからが損益算で大切なところです。

割引きは、定価に対する割合です。 「定価の1割引き」の1割は、原価の1マス（200円）ではありません。定価の2400円を、あらためて10マスに区切りなおした1マスです。

1. 定価を10マスに区切りなおす：2400÷10＝240。定価の1マスは240円（原価の1マスの200円より大きい）
2. 割引き：1割引きは、定価の10マスのうち1マス分を引くこと。240×1＝240円を引く
3. 売価を出す：売価は定価の 10−1＝9マス分なので、240×9＝2160。売価は2160円
4. 利益を出す：利益 ＝ 売価 − 原価 なので、2160−2000＝160。利益は160円
5. 検算する：2000＋160＝2160円。定価2400円から割引きの240円を引いた 2400−240＝2160円と合う

図の定価のテープを見ると、区切りなおした1マス（240円）は、原価の1マス（200円）より大きいことがわかります。 もし割引きを原価の1マスで引くと、2400−200＝2200円となり、正しい売価の2160円とずれてしまいます。

例題3：利益から原価を求める

ある品物に、原価の3割の利益を見こんで定価をつけ、定価の1割引きで売ったら、利益は510円でした。この品物の原価は何円ですか。

原価がわからないので、原価を10マスとおいて、売価が原価の何マス分になるかを考えます。

1. 定価は何マス分か：原価の3割の利益を見こむので、定価は原価の 10＋3＝13マス分
2. 定価を10マスに区切りなおす：定価の1マスは、原価の 13÷10＝1.3マス分
3. 売価は原価の何マス分か：1割引きなので、売価は定価の9マス分。原価のマスでは 1.3×9＝11.7マス分
4. 利益は何マス分か：11.7−10＝1.7マス分。これが510円にあたる
5. 1マスを出す：510÷1.7＝300。原価の1マスは300円
6. 原価を出す：300×10＝3000。原価は3000円
7. 検算する：定価は 300×13＝3900円、1割引きで 390×9＝3510円。利益は 3510−3000＝510円で、問題と合う

5の「510÷1.7」は小数の割り算です。小数の割り算に慣れていないうちは、「1.7マスは、0.1マスが17こ分」と考えて、510÷17＝30（0.1マス分）、30×10＝300（1マス分）と求めることもできます。

シミュレーターの「もんだい」のタブでは、「かんたん」で定価を、「ふつう」で売価または利益を、「むずかしい」で原価を求める問題が出ます。

仕事算とのつながり：「全体を1とおく」

仕事算の記事では、仕事全体の量がわからないときに、全体を最小公倍数や1とおいて考える方法を紹介しました。 損益算で「原価を10マス（1）とおく」のも、同じ考え方です。原価がいくらかわからなくても、原価を「1」とおけば、例題3なら定価は原価の1.3倍、売価は1.17倍のように、ほかのねだんを原価の何倍かで表せます。 10マスのテープは、その「1」を10に分けて、1割を1マスとして見えるようにしたものです。 仕事算で全体を最小公倍数とおくと整数だけで計算できたように、損益算でも原価を100とおくと、例題3は定価130、売価117、利益17となり、整数だけで計算できます（510÷17＝30 が原価の100分の1にあたるので、原価は 30×100＝3000円）。

題材が変わっても考え方は同じ

損益算の考え方は、お店の品物のほかにも、割合で値段が変わる場面に使えます。どの場面でも、まず「何を10マスにするか（もとにする量）」を決めます。

どの場面でも、もとにする量を10マスに区切れば、1マス分が1割になります。入場料なら1マスは150円、セールなら1マスは300円です。

この記事とシミュレーターで扱っていない問題

損益算には、次のような形の問題もあります。

• 百分率（%）で割合を表す問題：「原価の20%の利益を見こむ」のような問題です。20%＝2割に直せば、同じように解けます
• 「1割5分」のように「分」を使う割合：1分は0.01です。原価2000円の1割5分（0.15）は300円なので、定価は2300円になります
• 仕入れた品物の一部が売れ残る問題：「1こ200円で100こ仕入れ、3割の利益を見こんで260円で売ったところ、80こ売れた」のような問題です。売れた分の売上（260×80＝20800円）から、仕入れた全部の原価（200×100＝20000円）を引いて、利益は800円と考えます
• 損をする問題：「原価2000円の品物に2割の利益を見こんで2400円の定価をつけ、3割引きで売った」ときは、売価は1680円で、原価より320円安くなります。これを「320円の損」といいます

まずは基本の形で、「何を10マスにするか」を決めてテープ図をかくことに慣れてから取り組むとよいでしょう。

子どもがつまずきやすいポイント

1. 割引きを、原価に対する割合と考えてしまう

例題2で、定価2400円の1割引きを、原価の1割（200円）を引いて2200円としてしまうまちがいです。 割引きは定価に対する割合なので、定価を10マスに区切りなおした1マス（240円）を引きます。 シミュレーターでも、割引きを入れると定価のテープが10マスに区切りなおされ、原価の1マスより大きいことを確かめられます。

2. 「2割増しのあと2割引き」で、もとにもどると考えてしまう

1000円の品物を2割増しにすると1200円、それを2割引きにすると 1200×0.8＝960円です。もとの1000円にはもどりません。 2割増しの「2割」は1000円をもとにした割合、2割引きの「2割」は1200円をもとにした割合で、もとにする量がちがうからです。 もとにする量がちがう割合は、そのままたしたり引いたりできません。 平均算の記事で紹介したまちがい（人数がちがう2つのグループの平均を、たして2で割ってしまう）も、それぞれが何をもとにした数か（どのグループの何人分の平均か）を確かめずに計算してしまう点で、似ています。 この単元のシミュレーターでは、損をする問題は扱わないため、2割の利益を見こんだ定価は1割引きまでしか割引きを大きくできないようにしています（2割引きにすると 2400×0.8＝1920円で、原価の2000円より安くなります）。

3. 定価を「原価×割合」で出してしまう

原価2000円の2割の利益を見こむとき、2000×0.2＝400円を定価としてしまうまちがいです。400円は見こんだ利益の分だけで、定価は原価に利益をたした 2000＋400＝2400円です。 テープ図で、原価の10マスに2マスをたして12マス分になることを確かめましょう。

4. 「1割引き」を「定価×0.1」にしてしまう

定価2400円の1割引きを 2400×0.1＝240円としてしまうまちがいです。240円は引いた分で、売価はのこりの9マス分の2160円です。 「引いた分」と「のこり（売った値段）」を、テープ図で指さしながら区別しましょう。

5. 原価を求める問題で、定価を10マスとおいてしまう

例題3のような問題で、定価を10マスとおくと、「原価の3割の利益」を定価の中で表せなくなります。 利益の割合は原価に対する割合なので、10マスにするのは原価です。何に対する割合かを、問題文の「原価の」「定価の」という言葉で確かめる習慣をつけましょう。

家での教え方

「何の○割？」と聞く

損益算の問題文には、「原価の2割」「定価の1割引き」のように、何に対する割合かが書かれています。 問題を読んだら、「この2割は何の2割？」と聞いて、もとにする量に線を引かせると、割引きを原価にかけるまちがいを防ぎやすくなります。

紙のテープを10等分する

紙のテープを折って10マスに区切り、原価のテープを作ります。定価のテープは原価のテープより長く、それをもう一度10マスに折り直すと、1マスの大きさがちがうことを手で確かめられます。

シミュレーターで割合を1割ずつ変える

「たいけん」のタブで、利益の割合や割引きを1割ずつ変えて、3本のテープがどう変わるかを見てみてください。 割引きを大きくしていくと、どこで利益がなくなりそうになるかもわかります。「べつの問題」で原価を変えても、同じ手順で考えられることを確かめてみましょう。

まとめ

• 損益算は、原価・定価・売価・利益の関係を、割合を使って考える
• 利益 ＝ 売価 − 原価
• 原価を10マスのテープで表すと、1マスが1割。原価の2割の利益を見こむと、定価は12マス分
• 割引きは定価に対する割合。定価を10マスに区切りなおして、その何マス分かを引く
• 原価がわからないときは、原価を10マス（1）とおいて、利益が原価の何マス分かを考える
• 割合は、いつも「何をもとにした割合か」を確かめる

まずはページ上部のシミュレーターで、お子さんと一緒に割合を1割ずつ変えて、3本のテープの長さを比べてみてください。

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最終更新日: 2026/09/27