相当算そうとうざん

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相当算とは？ 線分図でわかる解き方と教え方

相当算は、「全体の何分のいくつ」にあたる量（相当する量）がわかっているときに、全体の量を求める特殊算です。 いちばん大切なのは、線分図を同じ大きさの目もりに区切って、「1目もり」の量を出すことです。1目もりがわかれば、何目もり分でも全体でも、かけ算で出せます。

このページの上にあるシミュレーターでは、本のページ数を題材に、全体のテープを目もりに区切って、1目もりのページ数から全体を求める流れを確かめられます。 この記事では、保護者の方向けに、相当算の考え方と、家で教えるときのポイントをまとめました。

相当算で使う言葉

「全体の5分の2」は、全体を5つの同じ大きさに区切った2つ分という意味です。 5つに区切った1つ分が1目もり、そのうちの2目もり分が「5分の2」にあたります。

全体と相当する量は、1目もりでつながる

この1つの図から、次の関係が読み取れます。

3つの式をばらばらに覚えるより、「全体は分母の数の目もり」「読んだのは分子の数の目もり」「残りは分母 − 分子の数の目もり」と図に書き込んで、わかっている量がどの目もりにあたるかを見つけるほうが、式を間違えにくくなります。

例題1：全体から読んだ量を求める

120ページの本の5分の2を読みました。読んだのは何ページですか。

1. 全体を区切る：120ページを5つの目もりに区切る
2. 1目もりを出す：120÷5＝24ページ
3. 読んだ目もり分を出す：読んだのは2目もり分なので、24×2＝48。48ページ

これは、「もとにする量 × 分数」という、割合の基本の形です。1目もりを出してから目もりの数をかける、という順序は、このあとの例題でも同じです。

例題2：読んだ量から全体を求める

ある本の5分の2を読んだら、48ページでした。この本は全部で何ページですか。

1. テープを区切る：全体を5つの目もりに区切り、読んだ2目もり分に48ページを対応させる
2. 1目もりを出す：48÷2＝24ページ
3. 全体を出す：全体は5目もり分なので、24×5＝120。120ページ

例題1とは反対に、わかっているのが「相当する量」のほうです。相当する量を分子でわって1目もりを出し、分母をかけて全体にする、という流れになります。

例題3：残りから全体を求める

ある本の5分の2を読んだら、残りが72ページになりました。この本は全部で何ページですか。

1. 残りは何目もりか考える：全体は5目もり、読んだのは2目もりなので、残りは 5−2＝3目もり
2. 1目もりを出す：残りの3目もり分が72ページなので、72÷3＝24ページ
3. 全体を出す：24×5＝120。120ページ

ここで、72ページを「5分の2」の2でわってはいけません。72ページは読んだ部分ではなく、残りの部分です。何目もり分にあたるのかを、図で確かめてから式を立てます。

例題4：2日に分けて読む

ある本を、1日目に全体の3分の1、2日目に残りの5分の2を読んだら、48ページ残りました。この本は全部で何ページですか。

「残りの」と書いてあるので、2日目の分数は、全体ではなく1日目の残りを5つに区切ったものです。テープを2本かき、うしろの日からさかのぼって解きます。

1. 2本目のテープ（1日目の残りを5つに区切る）：48ページは、2日目に読まなかった 5−2＝3目もり分。48÷3＝16ページが1目もりなので、1日目の残りは 16×5＝80ページ
2. 1本目のテープ（全体を3つに区切る）：80ページは、1日目に読まなかった 3−1＝2目もり分。80÷2＝40ページが1目もりなので、全体は 40×3＝120ページ。120ページ
3. 検算する：1日目は 120÷3＝40ページ、残りは 120−40＝80ページ。2日目は 80÷5×2＝32ページで、残りは 80−32＝48ページ。問題の数と合います

「残りの」に気をつけずに、2日目も全体の5分の2だと考えると、残りは 1−3分の1−5分の2＝15分の4 になり、48÷4×15＝180ページになってしまいます。何の分数なのか（もとにする量がどれか）を、テープを分けてかくことで見分けましょう。

分数のわり算で解く方法

相当算は、分数のわり算を使って、たとえば例題2を 48÷（5分の2）＝120 と解くこともできます。 ただ、はじめは「1目もりを出してから、かけ算で全体にする」やり方のほうが、図と式が結びつきやすく、何をしているかが見えます。分数のわり算で解く方法は、目もりの考え方に慣れてから、答えの確かめに使うとよいでしょう。

損益算・濃度算・和差算とのつながり

相当算の「もとにする量」と「割合」の関係は、損益算の原価と利益、濃度算の食塩水全体と食塩の割合と同じ形をしています。どの問題でも、何をもとにして、その何分のいくつなのかを最初に決めるのが出発点です。

また、全体をテープにかいて目もりに区切る方法は、和差算の線分図の考え方にも通じます。同じ大きさの目もりに分けて、1目もり分を出してから全体に戻す、という流れが共通しています。

この記事とシミュレーターで扱っていない問題

シミュレーターでは、次の形は扱っていませんが、同じ目もりの考え方で解けます。

• 分数と数がまざる形：「全体の4分の1より10ページ多く読んだら、残りが80ページ」という問題では、10ページ多く読んだぶんを残りにもどして、80＋10＝90ページが 4−1＝3目もり分と考えます。90÷3＝30ページが1目もりなので、全体は 30×4＝120ページ。検算は、120÷4＋10＝40ページ読んだので、120−40＝80ページです
• %・割で表された割合、3日以上に分けて読む形：目もりに区切る考え方は同じです。うしろの日から順にテープをさかのぼります

子どもがつまずきやすいポイント

1. 「全体の何分のいくつ」を、そのまま量にしてしまう

例題2で、5分の2にあたる48ページを、そのまま全体と考えてしまうまちがいです。 「5分の2」は全体の一部なので、全体は48ページより大きくなります。答えが、相当する量より小さくなっていないかを見直す習慣をつけましょう。

2. 残りの目もりの数を、分子にしてしまう

例題3で、残りの72ページを、読んだ2目もりと考えて 72÷2×5＝180ページ としてしまうまちがいです。 72ページは、読んだ部分ではなく残りの部分です。残りが何目もり分（5−2＝3目もり）にあたるかを、図の色分けで確かめます。

3. 「残りの」の分数を、全体の分数と考える

例題4で、2日目に読んだ5分の2を、全体の5分の2としてしまうまちがいです。 1日目の残りが、新しく「全体」になることを意識して、テープを1本ずつかき分けましょう。

4. 目もりの大きさをそろえない

テープに目もりをかくとき、読んだ部分と残りの部分で目もりの大きさがばらばらになると、1目もり分の量が出せなくなります。 全体を分母の数に区切るときは、同じ大きさの目もりにすることを守りましょう。

5. 答えを確かめない

全体を出したあとで、「全体の何分のいくつを読むと、問題の数に合うか」を計算して確かめる習慣をつけましょう。例題4のように、順に読んだ量を引いていく検算が役に立ちます。

家での教え方

「いくつに区切ったうちの、いくつ分？」と聞く

「5分の2」を見たら、まず「全体をいくつに区切ったの？ そのうちいくつ分？」と聞いてみましょう。 分母が目もりの数、分子が読んだ目もりの数だと言葉にできると、図もかきやすくなります。

テープの図を自分でかく

細長い長方形を、分母の数だけ等分にしてもらいましょう。読んだ部分に色をぬり、わかっているページ数を、それにあたる目もりの上に書きます。 最初は大人が一緒にかき、慣れてきたら、お子さん自身にかいてもらいます。

シミュレーターで1目もりを確かめる

シミュレーターの「たいけん」のタブでは、目もりの数や読んだページ数を変えて、1目もりが何ページになるかを確かめられます。 「ときかた」のタブでは、お子さんと一緒に、「1目もりは何ページになりそう？」と先に予想してから、「つぎへ」で1段ずつ確かめてみてください。

まとめ

• 相当算は、「全体の何分のいくつ」にあたる量から、全体を求める。線分図を同じ大きさの目もりに区切る
• 1目もりは「相当する量 ÷ 分子」でも、「全体 ÷ 分母」でも出せる
• 残りから求めるときは、残りが（分母 − 分子）目もり分にあたることを使う
• 「残りの」と書かれた分数は、全体ではなく、その前の残りが「もとにする量」になる

まずはページ上部のシミュレーターで、お子さんと一緒に目もりの数やページ数を変えながら、1目もりの量から全体を出す流れを見てみてください。

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最終更新日: 2026/10/13