倍数算ばいすうざん

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倍数算とは？ 変わらない「差」と「和」でわかる解き方と教え方

倍数算は、2人の持っているお金などが「何倍」という関係になっていて、お金をもらったり、使ったり、わたしたりしたあとで、その「何倍」が変わる問題を解く特殊算です。 いちばん大切なのは、お金が動いても変わらないもの（差・和・片方の量）を見つけて、テープ図で「弟の何本分」にそろえることです。

このページの上にあるシミュレーターでは、兄と弟のお金を題材に、変わらないものを見つけて、テープをそろえ、1目もりの金額から答えを出す流れを確かめられます。 この記事では、保護者の方向けに、倍数算の考え方と、家で教えるときのポイントをまとめました。

倍数算で使う言葉

「兄は弟の4倍」は、弟のお金を1本として、兄のお金が4本分あるという意味です。 差や和は、この本数を使って、「弟の何本分」と表せます。

変わらないものを見つけて、テープ図でそろえる

お金のやりとりがあると、兄の何倍かは変わります。ただ、やりとりの前後で変わらないものが必ずあります。 それを、はじめの「弟の何本分」と、あとの「弟の何本分」で表して、等しいとおけば、1本分の大きさがわかります。

3つの場合を覚えるより、「だれのお金が、増えたり減ったりしているか」を先に見て、動いていないものを探すほうが、見分けまちがいを防げます。

例題1：片方だけ変わる

兄のお金は、弟のお金の4倍です。弟だけが300円もらうと、兄のお金は弟の2倍になりました。はじめの弟と兄のお金は、それぞれいくらですか。

弟だけがお金をもらったので、兄のお金は変わりません。

1. 変わらないものを見つける：兄のお金
2. 弟の何本分かを書く：兄は、はじめの弟の4本分。あとの弟の2本分でもある
3. 1本分の関係を出す：はじめの弟4本分 ＝ あとの弟2本分。両方を2でわって、あとの弟1本分 ＝ はじめの弟2本分
4. もらったお金とつなぐ：あとの弟は、はじめの弟に300円をたしたもの。はじめの弟＋300円 ＝ はじめの弟2本分なので、はじめの弟1本分が300円
5. 答え：弟は 300円、兄は 300×4＝1200円

検算：弟が300円もらうと 600円。1200÷600＝2倍になり、問題と合います。

例題2：2人とも同じだけ増減して、差が変わらない

兄のお金は、弟のお金の3倍です。2人とも100円ずつ使うと、兄のお金は弟の5倍になりました。はじめの弟と兄のお金は、それぞれいくらですか。

2人とも同じ金額を使ったので、兄と弟の差は変わりません。

1. 変わらないものを見つける：差
2. 弟の何本分かを書く：はじめの差は、弟の 3−1＝2本分。あとの差は、あとの弟の 5−1＝4本分
3. そろえる：はじめの弟2本分 ＝ あとの弟4本分。両方を2でわって、はじめの弟1本分 ＝ あとの弟2本分
4. 使ったお金とつなぐ：あとの弟は、はじめの弟から100円をひいたもの。はじめの弟−100円 ＝ はじめの弟の半分。はじめの弟の半分が100円なので、はじめの弟は 100×2＝200円
5. 答え：弟は 200円、兄は 200×3＝600円

検算：2人とも100円使うと、弟は 100円、兄は 500円。500÷100＝5倍になり、問題と合います。

例題3：2人のあいだでやりとりして、和が変わらない

兄のお金は、弟のお金の5倍です。兄が弟に200円わたすと、兄のお金は弟の2倍になりました。はじめの弟と兄のお金は、それぞれいくらですか。

お金が兄から弟に移っただけなので、2人の合計（和）は変わりません。

1. 変わらないものを見つける：和
2. 弟の何本分かを書く：はじめの和は、弟の 5＋1＝6本分。あとの和は、あとの弟の 2＋1＝3本分
3. そろえる：はじめの弟6本分 ＝ あとの弟3本分。両方を3でわって、あとの弟1本分 ＝ はじめの弟2本分
4. わたしたお金とつなぐ：あとの弟は、はじめの弟に200円をたしたもの。はじめの弟＋200円 ＝ はじめの弟2本分なので、はじめの弟1本分が200円
5. 答え：弟は 200円、兄は 200×5＝1000円

検算：兄が200円わたすと、兄は 800円、弟は 400円。800÷400＝2倍になり、問題と合います。

3つの例題をくらべる

どの問題も、変わらないものを「弟の何本分」で2通りに表すところは同じです。変わるのは、何が変わらないかを決めるところだけです。

年齢算・和差算・相当算とのつながり

年齢算では、親と子の年齢の「差」が何年たっても変わらないことを使います。倍数算の例題2は、年齢をお金に置きかえた形と見ることができます。 和差算は、和と差から2つの数を求める問題です。倍数算では、和や差を「弟の何本分」と表してから、同じテープ図の考え方で解きます。 相当算の「もとにする量」を決める考え方は、倍数算で「だれの何本分か」を決めるときにも役に立ちます。

この記事とシミュレーターで扱っていない問題

シミュレーターでは、次の形は扱っていませんが、同じ考え方で解けます。

• 比（○：○）で表す形：「兄と弟のお金の比は5：3。兄が弟に200円わたすと、2人のお金は同じになった」という問題でも、考え方は同じです。和は変わらないので、はじめの和は 5＋3＝8、あとの和は 1＋1＝2 です。比の数の合計を8にそろえると、あとは 4：4 になります。兄の比の数は 5から4へ、1だけ減ったので、この1が200円です。弟は 200×3＝600円、兄は 200×5＝1000円です。検算は、兄が200円わたすと 800円、弟は 800円で、同じになります
• 2人が別々の金額を動かす形：動かす金額が2人でちがう形は、変わらないものがなくなるので、この記事の方法だけではそのまま解けません
• 3人以上の形：変わらないものを見つける考え方は同じですが、扱う本数が増えます

子どもがつまずきやすいポイント

1. 変わらないものを取りちがえる

例題2で、「2人とも100円ずつ使った」のに、和が変わらないと考えてしまうまちがいです。和は 3＋1＝4本分、あとは 5＋1＝6本分と考えると、はじめの弟が300円になってしまいます。 2人とも減っているので、合計も減っています。変わらないのは差です。「だれのお金が、どう動いたか」を先に言葉にしてから、変わらないものを決めましょう。

2. 倍の数を、そのまま差や和の本数にしてしまう

「兄は弟の3倍」なので、差は3本分ではなく 3−1＝2本分です。和は 3＋1＝4本分です。 テープ図で、弟の1本分を先にかいてから、兄のテープをかくと、まちがえにくくなります。

3. はじめとあとの弟を、同じ長さと考える

あとの弟は、はじめの弟とは金額がちがいます。「はじめの弟2本分 ＝ あとの弟4本分」のように、どちらの弟の何本分かを、言葉で区別して書きましょう。

4. 聞かれているものとちがう金額を答える

「はじめの兄」を聞かれているのに、1本分の金額や、あとの金額を答えてしまうまちがいです。例題3では、弟のあとの金額は 400円ですが、聞かれているのは、はじめの金額です。

5. 答えを確かめない

出した金額で実際にお金を動かして、問題の倍になるかを確かめる習慣をつけましょう。この記事の3つの例題のように、動かした後の兄と弟の金額をわり算して、倍が合うかを見ます。

家での教え方

「だれのお金が動いたの？」と聞く

問題を読んだら、まず「だれがもらった？ だれが使った？ やりとりした？」と聞いてみましょう。 お金の動きを言葉にできれば、変わらないもの（差・和・片方）が見つかります。

テープ図を自分でかく

細長い長方形を2本かいて、弟を1本分、兄をその何本分かで表してもらいましょう。 お金が動いたあとの図も同じようにかき、変わらない部分に印をつけます。最初は大人が一緒にかき、慣れてきたら、お子さん自身にかいてもらいます。

シミュレーターで3つの形を見くらべる

シミュレーターの「たいけん」のタブで、お金を動かしながら、変わらないものがどうなるかを確かめられます。 お子さんと一緒に、「変わらないのは何だと思う？」と先に予想してから、ボタンでお金を動かして確かめてみてください。「ときかた」のタブでは、変わらないものを見つけてから、テープをそろえ、1目もりの金額を出すまでを順に見られます。

まとめ

• 倍数算は、お金のやりとりで「何倍」が変わる問題。変わらないものを「弟の何本分」で2通りに表して、等しいとおく
• 2人とも同じだけ増減するなら差、2人のあいだでやりとりするなら和、1人だけ増減するならもう1人のお金が変わらない
• 倍の数から本数を出すとき、差は（倍−1）本分、和は（倍＋1）本分になる
• 出した金額でお金を動かして、問題の倍になるかを確かめる

まずはページ上部のシミュレーターで、お子さんと一緒に、お金の動きを変えながら、変わらないものを見つける流れを見てみてください。

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最終更新日: 2026/10/14