和差算わさざん

この記事にはプロモーション（広告）が含まれています。

和差算とは？ 線分図でわかる「和と差」から2つの数を求める解き方と教え方

和差算は、2つの数の和（合わせた数）と差（ちがい）がわかっているときに、それぞれの数を求める特殊算です。 ポイントは、2つの数を線分図（テープ図）で並べ、「差の分をとると、2本の長さがそろう」と考えることです。

このページの上にあるシミュレーターでは、兄と弟のシールの枚数をテープ図で表し、「差の分をとる」「差の分をたす」ボタンで2本がそろう様子を確かめられます。 この記事では、保護者の方向けに、和差算の考え方と、家で教えるときのポイントをまとめました。

和差算とは

2つの数の和と差がわかっているとき、次の式でそれぞれの数を求められます。

ただし、式だけを覚えると「どちらが − で、どちらが ＋ だったか」がわからなくなることがあります。 線分図で、なぜこの式になるのかを確かめておくことが大切です。

例題：兄と弟のシールの枚数

兄と弟のシールの枚数を合わせると50枚です。兄は弟より8枚多く持っています。兄と弟のシールは、それぞれ何枚ですか。

まず、兄と弟の枚数を2本のテープで表し、左はしをそろえて並べます。 兄のほうが8枚多いので、兄のテープは弟より8枚分だけ長くなります。このはみ出た部分が「差」です。

1. 差の分をとる：兄のテープから、はみ出た8枚分をとると、2本の長さがそろいます。全体は 50−8＝42枚
2. 小さいほう2つ分と考える：そろった2本は、どちらも弟と同じ長さなので、42枚は弟の枚数の2つ分
3. 2で割る：42÷2＝21。弟は21枚
4. もう1人を出す：兄は弟より8枚多いので、21＋8＝29。兄は29枚
5. 検算する：29＋21＝50（和）、29−21＝8（差）で、問題の数とぴったり合う

「差の分をたす」見方

反対に、弟のテープに差の8枚分をたして、兄のテープにそろえることもできます。 このとき全体は 50＋8＝58枚で、これは兄の枚数の2つ分です。58÷2＝29 で兄は29枚、弟は 29−8＝21枚 と求められます。

「とる」と「たす」のどちらでも同じ答えになります。 シミュレーターでは、両方のボタンを押しくらべて、2本がどちらの長さにそろうかを確かめられます。

3人の和差算

3人になっても、考え方は同じです。いちばん少ない人に、ほかの人のテープをそろえます。

兄・弟・妹の3人のシールの枚数を合わせると60枚です。兄は弟より4枚、弟は妹より7枚多く持っています。妹のシールは何枚ですか。

1. 妹とのちがいを出す：弟は妹より7枚多い。兄は弟より4枚多いので、妹より 7＋4＝11枚多い
2. 差の分をとる：60−7−11＝42。3本とも妹と同じ長さにそろう
3. 3で割る：42は妹の枚数の3つ分なので、42÷3＝14。妹は14枚
4. ほかの人を出す：弟は 14＋7＝21枚、兄は 21＋4＝25枚
5. 検算する：25＋21＋14＝60 で、合計とぴったり合う

ここで気をつけたいのが、兄のテープから「弟とのちがい（4枚）」だけを引いてしまうまちがいです。 兄のテープを妹にそろえるには、妹とのちがい（11枚）をとる必要があります。線分図で、兄のテープのどこまでをとればよいかを指でたどってみてください。

シミュレーターの「もんだい」のタブでは、「かんたん」で2人の和と差から少ないほう（または多いほう）の枚数を、「ふつう」で2人の枚数の両方を、「むずかしい」で3人の合計と差からだれか1人の枚数を求める問題が出ます。

流水算とのつながり

流水算の「船の速さ」と「流れの速さ」も、和差算の考え方で求められます。

流水算では、下りの速さは「船の速さ＋流れの速さ」、上りの速さは「船の速さ−流れの速さ」です。 つまり、下りの速さが船と流れの和、上りの速さが船と流れの差にあたります。 たとえば、下りが時速12km、上りが時速8kmなら、船の速さは（12＋8）÷2＝10 で時速10km、流れの速さは（12−8）÷2＝2 で時速2kmです。

流水算の記事で説明した「下りと上りの速さの差は流れ2つ分、和は船2つ分」は、和差算の「差の分をとると小さいほう2つ分、差の分をたすと大きいほう2つ分」と同じことを言っています。

題材が変わっても考え方は同じ

和差算は、シールの枚数のほかにも、いろいろな題材で出てきます。

どの題材でも、「和と差がわかっている2つの数」を線分図に表せば、同じように解けます。

この記事とシミュレーターで扱っていない問題

和差算には、次のような形の問題もあります。

• やりとりのあとで等しくなる形：「兄が弟に4枚あげると、2人の枚数が同じになる」のような問題です。あげた枚数の2倍（8枚）が、もとの2人の差になります
• 年齢の和と差から、何年後かを考える形（年齢算）：「父と子の年齢の和は50才、差は26才です。父の年齢が子の年齢の2倍になるのは何年後ですか」のような問題です。和差算で今の年齢（父38才・子12才）を出したあと、年齢の差（26才）は何年たっても変わらないことを使う「年齢算」の考え方で解きます（子が26才になる14年後）

まずは基本の形で、線分図をかいて「差の分をとる」ことに慣れてから取り組むとよいでしょう。

方程式で解くとどうなる？（保護者の方へ）

お子さんに教えるとき、方程式で説明したくなることがあります。 方程式で解いても答えは同じで、式の中では、この記事で紹介した解き方と同じことをしています。ここでは、例題を方程式で解いて、塾の解き方との対応をまとめます。

方程式での解き方

兄と弟のシールの枚数を合わせると50枚です。兄は弟より8枚多く持っています。兄と弟のシールは、それぞれ何枚ですか。

1. 式を立てる：弟を x 枚とすると、兄は（x＋8）枚。合わせて50枚なので、x＋（x＋8）＝50
2. 解く：まとめると 2x＋8＝50。2x＝50−8＝42 なので、x＝42÷2＝21
3. 答え：弟は21枚、兄は 21＋8＝29枚

塾の解き方との対応

方程式で 2x＋8＝50 から8を引いて 2x＝42 にするところが、塾の解き方の「差の分をとって、2本の長さをそろえる」にあたります。

家で教えるときの注意

• まずお子さんに、塾でどの解き方を習ったか（差の分をとる見方か、たす見方か）を聞いてから、その解き方に合わせて説明するのがおすすめです。方程式で説明すると、塾の解き方と食い違って、お子さんが迷うことがあります。
• 方程式は、保護者の方の検算に使うと便利です。お子さんの答えを式に入れると、21＋（21＋8）＝50 のように、すぐに確かめられます。
• 小学生に方程式を教えるかどうかは、塾や先生の方針によって異なります。方程式を教える塾もあるとされています（出典：All About の記事）。家で方程式を使ってよいか迷ったときは、塾の先生に聞いてみてください。

子どもがつまずきやすいポイント

1. 和を2で割ってしまう

和の50枚を 50÷2＝25 として、「兄も弟も25枚」としてしまうまちがいです。 これは2人が同じ枚数のときの答えで、差を考えていません。線分図をかくと、2本の長さがちがうことに気づけます。 シミュレーターの「もんだい」のタブでも、この答えを入れると専用のヒントを出します。

2. 「和−差」と「和＋差」を取り違える

小さいほうを求めるのに（和＋差）÷2、大きいほうを求めるのに（和−差）÷2 としてしまうまちがいです。 「差の分をとると、短いほうにそろう」「差の分をたすと、長いほうにそろう」と、線分図でどちらにそろうかを確かめると、取り違えにくくなります。

3. 2で割り忘れる

50−8＝42 を出したところで、そのまま答えにしてしまうまちがいです。 42枚は「弟の2つ分」であることを、線分図で2本のテープを指さしながら確かめましょう。

4. 3人のとき、差を1つ分しか引かない

前の節の例題のように、兄と妹の差は「兄と弟の差」と「弟と妹の差」の合計です。 3人の問題では、まずいちばん少ない人とのちがいを、1人ずつ書き出してから引くようにしましょう。

5. 答えを確かめない

答えが出たら、2人の枚数をたして和になるか、引いて差になるかを確かめます。 和だけ、差だけを確かめても不十分なので、両方を確かめる習慣をつけましょう。

家での教え方

紙テープやおはじきで実際にそろえる

長さのちがう2本の紙テープを用意し、長いほうのはみ出た部分をはさみで切って、2本がそろうことを確かめると、「差の分をとる」感覚がつかみやすくなります。 おはじきを2つの山に分け、多いほうから差の分をよけると同じ数になる、という体験でも同じことを確かめられます。

線分図を自分でかく

問題を読んだら、左はしをそろえて2本の線をかき、和と差を書き入れる練習をしましょう。 「どこが差？」「差をとったら、残りは何本分？」と問いかけると、式の意味を自分の言葉で説明できるようになります。

シミュレーターで「とる」と「たす」を比べる

「たいけん」のタブで「差の分をとる」と「差の分をたす」を押しくらべると、同じ問題を2通りの見方で解けることがわかります。 「べつの問題」で和と差を変えても、同じ手順で解けることを確かめてみてください。

まとめ

• 和差算は、2つの数の和と差から、それぞれの数を求める
• 線分図で2本のテープを並べ、長いほうのはみ出た部分が差
• 差の分をとると小さいほう2つ分：小さいほう＝（和−差）÷2
• 差の分をたすと大きいほう2つ分：大きいほう＝（和＋差）÷2
• 3人のときは、いちばん少ない人にそろえて、3で割る
• 流水算の船の速さ・流れの速さも、同じ考え方で求められる

まずはページ上部のシミュレーターで、お子さんと一緒に「差の分をとる」「差の分をたす」を押して、2本のテープがそろう様子を確かめてみてください。

和差算の練習プリントを印刷する（10問・答えと とき方つき・難しさを選べる・無料）

入試まで、週末はあと何回？ ▶ 数えてみる

最終更新日: 2026/10/20