流水算りゅうすいざん

この記事にはプロモーション（広告）が含まれています。

流水算とは？ 線分図でわかる「船の速さ」と「流れの速さ」の解き方と教え方

流水算は、川を上ったり下ったりする船の速さや、かかる時間を求める特殊算です。 ポイントは、船の速さを「船が自分の力で進む速さ」と「川の流れが運ぶ速さ」の2つに分けて考えることです。

このページの上にあるシミュレーターでは、川の線分図の上で船を1時間ずつ進め、上りと下りで1時間に進むきょりがどう変わるかを確かめられます。流れの速さを上げ下げすることもできます。 この記事では、保護者の方向けに、流水算の考え方と、家で教えるときのポイントをまとめました。

流水算とは

流水算では、次の関係を使います。

下りでは流れが船を後ろから押してくれるので、船の速さに流れの速さが加わります。 上りでは流れに押し戻されるので、船の速さから流れの速さの分だけ遅くなります。

「静水時の速さ」とは

問題集や入試問題では、船の速さを「静水時の速さ」（「静水での速さ」とも）と書くことがあります。 静水とは流れのない水のことで、静水時の速さは、流れのない水の上で船が自分の力で進む速さです。 子どもにはわかりにくい言葉なので、シミュレーターでは次のように言いかえています。

お子さんが問題文の「静水時の速さ」で手が止まったら、「流れがないときの船の速さのことだよ」と言いかえてあげてください。

上り・下りにかかる時間を求める

例題で考えてみます。

川上のA町と川下のB町は48kmはなれています。流れがないときの船の速さは時速10km、川の流れの速さは時速2kmです。この船でA町からB町まで下ると何時間かかりますか。また、B町からA町まで上ると何時間かかりますか。

1. 下りの速さを出す：10＋2＝12。下りの速さは時速12km
2. 上りの速さを出す：10−2＝8。上りの速さは時速8km
3. 時間を出す：下りは 48÷12＝4時間、上りは 48÷8＝6時間
4. 検算する：12×4＝48km、8×6＝48km で、どちらもA町とB町の間のきょりとぴったり合う

同じ船、同じきょりでも、上りと下りでかかる時間がちがうことがわかります。 流れの速さを考えずに 48÷10 と計算してしまうと、上りの答えにも下りの答えにもなりません。

上りと下りの速さから、船の速さ・流れの速さを求める

次は、上りと下りの速さから、もとの2つの速さを求める問題です。

ある船で川を上ると時速8km、下ると時速12kmで進みます。この船の流れがないときの速さと、川の流れの速さは、それぞれ時速何kmですか。

上りの速さと下りの速さを、2本の帯に並べて比べます。

• 下りの速さは「船＋流れ」、上りの速さは「船−流れ」なので、2つの差は流れの速さ2つ分です。 12−8＝4、4÷2＝2 で、流れの速さは時速2km
• 2つの和は、たされた流れの分とひかれた流れの分が打ち消し合って、船の速さ2つ分になります。 12＋8＝20、20÷2＝10 で、船の速さは時速10km

式にまとめると、次のようになります。

これは、2つの数の和と差から、それぞれの数を求める「和差算」と同じ考え方です。 式を覚えるよりも、線分図を見て「差は流れ2つ分」「和は船2つ分」と説明できることを大切にしてください。

きょりと時間から、船の速さ・流れの速さを求める

上りと下りの速さが直接書かれていない問題もあります。

川上のA町と川下のB町は60kmはなれています。ある船でB町からA町まで上ると5時間、A町からB町まで下ると3時間かかりました。この船の流れがないときの速さと、川の流れの速さは、それぞれ時速何kmですか。

1. 上りと下りの速さを出す：上りは 60÷5＝12 で時速12km、下りは 60÷3＝20 で時速20km
2. 差と和を出す：差は 20−12＝8、和は 20＋12＝32
3. 2で割る：流れの速さは 8÷2＝4 で時速4km、船の速さは 32÷2＝16 で時速16km
4. 検算する：上りは 16−4＝12、12×5＝60km。下りは 16＋4＝20、20×3＝60km で、きょりとぴったり合う

まず「上りの速さ」と「下りの速さ」を出せば、あとは前の問題と同じ形になります。 時間やきょりのまま足したり引いたりせず、いったん速さに直すのがポイントです。

シミュレーターの「もんだい」のタブでは、「かんたん」で上り・下りにかかる時間を、「ふつう」で上りと下りの速さから船の速さ・流れの速さを、「むずかしい」できょりと時間から船の速さ・流れの速さを求める問題が出ます。

旅人算とのつながり

流水算も旅人算も、もとになっているのは「速さ × 時間 ＝ 道のり（きょり）」の関係です。

旅人算では、2人の間の道のりが1分間に「速さの和」や「速さの差」だけ縮まると考えました。 流水算では、船が1時間に進むきょりが、下りでは「船の速さと流れの速さの和」、上りでは「船の速さと流れの速さの差」になると考えます。 どちらも、2つの速さを足すのか引くのかを、動きの向きから判断するところが共通しています。

なお、旅人算の記事では速さを「分速○m」で表していますが、この記事とシミュレーターでは「時速○km」で表しています。単位がちがっても、関係は同じです。

題材が変わっても考え方は同じ

「自分で進む速さ」に「まわりが運ぶ速さ」が加わったり、逆に差し引かれたりする場面は、川と船のほかにもあります。

たとえば、分速60mで歩く人が、分速40mで動く長さ100mの歩道を歩く場合、歩道と同じ向きなら 60＋40＝100 で分速100m、100÷100＝1分で渡れます。 逆向きなら 60−40＝20 で分速20m、100÷20＝5分かかります。 題材が変わっても、「足すか、引くか」を向きで判断すれば同じように解けます。

この記事とシミュレーターで扱っていない問題

流水算には、次のような発展的な問題もあります。どれも、上りの速さ＝船の速さ−流れの速さ、下りの速さ＝船の速さ＋流れの速さ、という関係が土台になります。

• 途中で流れの速さが変わる問題：雨で川の水が増えて流れが速くなった、などの場面です。流れが変わる前と後に分けて考えます
• エンジンが止まって流される問題：エンジンが止まっている間、船は流れの速さで川下へ運ばれます
• 2そうの船が出会う・追いつく問題：旅人算との組み合わせです。たとえば向かい合って進む2そうの船では、一方は流れに押され、もう一方は押し戻されるので、流れの速さが打ち消し合います
• 速さの比を使う問題：上りと下りにかかる時間の比から、速さの比を考える問題です

まずは基本の関係をしっかり使いこなせるようにしてから、取り組むとよいでしょう。

子どもがつまずきやすいポイント

1. 上りと下りを取り違える

「上り」は川下から川上へ、流れにさからって進むこと、「下り」は川上から川下へ、流れにのって進むことです。 言葉だけで覚えていると混乱しやすいので、「流れは船を押してくれる？ それとも押し戻す？」と問いかけると、足すか引くかを判断しやすくなります。 シミュレーターの「もんだい」のタブでは、上りと下りを取り違えた答えを入れると、そのことをヒントで表示します。

2. 流れの速さを考えずに計算する

船の速さだけで「きょり ÷ 船の速さ」と計算してしまうまちがいです。 問題文に流れの速さが出てきたら、まず「上り（下り）の速さはいくつか」を出してから、時間やきょりを求める習慣をつけましょう。

3. 2で割り忘れる

下りの速さと上りの速さの差をそのまま流れの速さにしてしまう、和をそのまま船の速さにしてしまう、というまちがいです。 線分図で、差は流れの速さ2つ分、和は船の速さ2つ分であることを確かめると、2で割る理由が納得できます。 シミュレーターの「もんだい」のタブでも、2で割り忘れた答えには専用のヒントを出します。

4. 船の速さと流れの速さを取り違える

差と和を出したあと、どちらが船の速さで、どちらが流れの速さかを取り違えることがあります。 問題文が何を聞いているのか（静水時の速さか、流れの速さか）を、最後にもう一度確かめましょう。

5. 答えを確かめない

答えが出たら、船の速さと流れの速さから上り・下りの速さを計算し直し、問題の数と合うかを確かめます。 むずかしい問題なら、さらに「速さ × 時間」がきょりと合うかも確かめましょう。

家での教え方

動く歩道や流れるプールで体感する

空港や駅の動く歩道で、同じ向きに歩くと速く進み、逆向きに歩くとなかなか進まないことを体験すると、「流れが足される・引かれる」感覚がつかみやすくなります（逆向きに歩くのは、まわりの迷惑にならない場面に限ってください）。

速さの線分図を自分でかく

上りの速さと下りの速さを2本の帯でかき、下りの帯の右はしに流れの分、上りの帯の右に押し戻された分をかき入れてみましょう。 「2本の帯の差はどこ？」「その中に流れの速さはいくつ入っている？」と問いかけると、2で割る理由を自分の言葉で説明できるようになります。

シミュレーターで流れを変えてみる

「たいけん」のタブで流れの速さを上げ下げすると、下りは速く、上りは遅くなり、2本の帯の差が流れの速さ2つ分ずつ変わる様子を確かめられます。 流れの速さを船の速さに近づけると、上りがどんどん遅くなることも見てみてください。

まとめ

• 流水算は、船の速さを「船が自分の力で進む速さ」と「川の流れの速さ」に分けて考える
• 下りの速さ＝船の速さ＋流れの速さ、上りの速さ＝船の速さ−流れの速さ
• 「静水時の速さ」は、流れがないときの船の速さのこと
• 船の速さ＝（下り＋上り）÷2、流れの速さ＝（下り−上り）÷2。差は流れ2つ分、和は船2つ分
• きょりと時間がわかっているときは、まず上りと下りの速さに直す
• 家では、動く歩道などで体感する → 速さの線分図を自分でかく、の順がおすすめ

まずはページ上部のシミュレーターで、お子さんと一緒に上りと下りを切りかえ、1時間に進むきょりのちがいを確かめてみてください。

流水算の練習プリントを印刷する（10問・答えと とき方つき・難しさを選べる・無料）

入試まで、週末はあと何回？ ▶ 数えてみる

最終更新日: 2026/09/26