通過算つうかざん

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通過算とは？ 電車の長さに注目してわかる解き方と教え方

通過算は、電車などの「長さのあるもの」が、電柱や鉄橋を通りすぎるときの時間・速さ・長さを求める特殊算です。 ふつうの「速さ・時間・きょり」の問題と違って、電車に長さがあるので、「何mを進んだら通りすぎたことになるか」を考えるのがポイントです。

このページの上にあるシミュレーターでは、線路の上を電車が走り、電柱や鉄橋を通りすぎる様子を1秒ずつ確かめられます。 この記事では、保護者の方向けに、通過算の考え方と、家で教えるときのポイントをまとめました。

通過算とは

通過算では、電車の「先頭」と「最後尾」の2つの点に注目します。「通りすぎる」とは、次の間のことです。

この間に電車が進むきょりは、次のようになります。

コツは、「最後尾（または先頭）の1点が進んだきょり」を見ることです。 電車全体を追いかけると混乱しますが、最後尾の1点だけを見れば、通りすぎ始めたときの位置から、通りすぎ終わったときの位置まで、ふつうの「きょり ＝ 速さ × 時間」で考えられます。

なお、速さが「時速72km」のように与えられたときは、先に秒速に直します。1時間は3600秒、72kmは72000mなので、72000÷3600＝20 で、時速72km ＝ 秒速20mです。

例題1：電柱を通りすぎる時間

長さ160mの電車が、秒速20mで走っています。この電車が電柱を通りすぎるのに、何秒かかりますか。

1. 進むきょりを出す：電柱を通りすぎる間に進むのは、電車の長さと同じ160m
2. 割り算で求める：160÷20＝8。8秒
3. 検算する：秒速20mで8秒間走ると 20×8＝160m。電車の長さとぴったり合う

例題2：鉄橋を通りすぎる時間

例題1と同じ電車（長さ160m、秒速20m）が、長さ440mの鉄橋を通りすぎます。先頭が鉄橋に入ってから、最後尾が鉄橋から出るまで、何秒かかりますか。

1. 進むきょりを出す：鉄橋の長さ440mに、電車の長さ160mを足して、440＋160＝600m
2. 割り算で求める：600÷20＝30。30秒
3. 検算する：秒速20mで30秒間走ると 20×30＝600m。440＋160 と合う

「鉄橋の長さだけ進めばよい」と考えると、先頭が鉄橋を渡り終えた時点で止めてしまい、電車がまだ鉄橋の上に残っています。 最後尾が鉄橋から出るまで進む必要があるので、電車の長さの分だけ余分に進みます。

ページ上部のシミュレーターの「たいけん」のタブで「鉄橋」を選んで1秒ずつ進めると、最後尾の印が進んだきょりが帯でのびていき、24秒後に「鉄橋 ＋ 電車の長さ」と同じ長さになる様子を見られます。シミュレーターの電車は長さ120m・秒速20m、鉄橋は360mで、例題2とは数がちがうので、（360＋120）÷20＝24秒になります。

例題3：2つの場面から速さと電車の長さを求める

ある電車が、電柱を通りすぎるのに8秒、長さ440mの鉄橋を通りすぎるのに30秒かかりました。この電車の速さと長さを求めなさい。

電車の速さも長さもわかっていません。そこで、2つの場面を見比べます。

1. 時間の差を出す：鉄橋のほうが 30−8＝22秒 長くかかっている
2. 差の正体を考える：どちらも「電車の長さ」は進んでいる。鉄橋のほうは、それに加えて鉄橋の長さ440mを進んでいる。だから、差の22秒で、440m進んだことになる
3. 速さを求める：440÷22＝20。秒速20m
4. 電車の長さを求める：電柱を通りすぎる8秒間に進むきょりが電車の長さなので、20×8＝160。160m
5. 検算する：鉄橋は 440＋160＝600m を秒速20mで進むので 600÷20＝30秒。問題の条件と合う

2つの帯の左はし（電車の長さの分）はそろっているので、帯の長さの差が鉄橋の長さになります。 時間の差とセットで考えると、速さが求まります。

旅人算・流水算とのつながり

通過算も、「きょり ＝ 速さ × 時間」を使うところは、旅人算や流水算と同じです。 通過算では、「電車の長さ」という、道のりに足したり引いたりする量が加わっているのが特徴です。 最後尾の1点が進んだきょりに直してしまえば、あとは旅人算で学んだ「きょり ÷ 速さ ＝ 時間」の形になります。

子どもがつまずきやすいポイント

1. 電車の長さを足し忘れる

つまずきやすいのは、鉄橋を通りすぎる問題で、鉄橋の長さだけを速さで割ってしまうことです。 「最後尾はどこまで進んだ？」と問いかけて、最後尾の印が鉄橋のむこう側に出るまでの長さを、図に書き入れて確かめましょう。

2. 電柱の太さを気にしてしまう

電柱は太さを考えず、「点」として扱います。電柱を通りすぎる間に進むきょりは、電車の長さだけです。

3. 速さと長さの単位をそろえない

速さが「時速72km」、長さが「m」、時間が「秒」で与えられることがあります。計算の前に、時速を秒速に直します。 上で書いたように、時速72kmは秒速20mです。

4. 答えを確かめない

答えが出たら、「速さ × 時間」が進んだきょりと合うか確かめます。 電柱なら電車の長さ、鉄橋なら鉄橋と電車の長さの和になっているかを見ます。検算で、足し忘れにも気づけます。

家での教え方

まずは「最後尾の1点」を指さして追いかける

式に入る前に、おもちゃの電車や、細長い紙を電車に見立てて、机の上で動かします。 「最後尾にシールを貼ってみて。通りすぎ始めたとき、最後尾はどこ？ 通りすぎたとき、どこまで来た？」と、シールの動いたきょりを定規で測ると、進んだきょりが目に見えます。

1秒ごとの表で規則に気づかせる

例題2の電車なら、1秒ごとに進むきょりを表にすると、規則が見えてきます。

シミュレーターの「たいけん」のタブは、この表のような動きを、1秒ずつ進めながら確かめられるように作っています。シミュレーターの電車（長さ120m、鉄橋360m）では、電車全体が鉄橋に入るのが6秒、先頭が鉄橋を渡り終えるのが18秒、最後尾が鉄橋から出るのが24秒です。

線分図は、自分でかけるようにする

通過算は、場面が増えるほど線分図が頼りになります。 最初は、シミュレーターの図をまねして、電車の長さ・鉄橋の長さ・最後尾が進んだきょりを、帯としてかき入れるところから始めましょう。 「どこからどこまでが、最後尾が進んだきょりか」を図の上で指さしてもらうと、理解できているかを確かめられます。

この記事とシミュレーターで扱わないこと

通過算には、次のような広がりもあります。この記事とシミュレーターでは、電柱と鉄橋の2つの場面にしぼっています。

• トンネル：通りすぎる間の考えは鉄橋と同じです。トンネルの中に電車が完全にかくれている時間は、（トンネルの長さ − 電車の長さ）÷ 速さ で求めます。たとえば長さ600mのトンネルなら、（600−160）÷20＝22秒です
• 2本の電車のすれちがい・追いこし：2本の長さの和を、速さの和（すれちがい）または差（追いこし）で割ります。たとえば、長さ160m・秒速20mの電車と、長さ140m・秒速10mの電車なら、長さの和は 160＋140＝300m です。すれちがいは 300÷（20＋10）＝10秒、追いこしは 300÷（20−10）＝30秒になります。旅人算の出会い算・追いかけ算と同じ考え方です
• 時速や分速で与えられる問題：シミュレーターでは、速さは秒速だけを扱います。時速・分速のときは、上で書いたように先に秒速に直します

まとめ

• 通過算は、電車の最後尾（または先頭）の1点が進んだきょりに注目して解く
• 電柱を通りすぎる間に進むきょりは電車の長さ、鉄橋は鉄橋の長さ ＋ 電車の長さ
• 時間 ＝ 進むきょり ÷ 速さ。長さや速さを求めるときも、同じ関係を使う
• 電柱と鉄橋の2つの場面があるときは、時間の差で鉄橋の長さを進んだと考えると、速さが求まる
• 家では、最後尾の1点を指さして追いかける → 1秒ごとの表で規則に気づかせる → 線分図を自分でかく、の順がおすすめ

まずはページ上部のシミュレーターで、お子さんと一緒に電車を1秒ずつ進めて、電柱や鉄橋を通りすぎる様子を確かめてみてください。

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最終更新日: 2026/10/12