ダイヤグラム

この記事にはプロモーション（広告）が含まれています。

ダイヤグラムとは？ 速さのグラフの読み方と教え方

ダイヤグラムは、人や乗り物が「いつ、どこにいるか」を1枚のグラフに表したものです。 横に時間、たてに道のりをとって、動いた様子を線でかきます。2人の線をいっしょにかくと、どこで出会うか、いつ追いつくかが、線の交わるところとして目に見えます。

このページの上にあるシミュレーターでは、1分ずつ時間を進めながら、兄と弟の線がのびていく様子と、2人の線が交わるところを確かめられます。 この記事では、保護者の方向けに、ダイヤグラムの読み方と、家で教えるときのポイントをまとめました。

ダイヤグラムとは

ダイヤグラムでは、グラフの次のところを読みます。

いちばん大事なのは、線のかたむきが速さだということです。同じ時間でたくさん進むほど、線は急になります。 また、2人の線の「たての間の長さ」は、その時刻の2人の間の道のりです。これが0になるところが、線が交わるところです。

ダイヤグラムは、新しい解き方というより、旅人算の考え（速さの和・差）をグラフで見るための道具と考えると、つながりが分かりやすくなります。

例題1：グラフから速さを読み取る

兄が家から歩いた様子をグラフにすると、兄の線は、12分のところで720mの高さを通りました。兄の速さは分速何mですか。

1. 線の上の点を読む：横が12分、たてが720m。兄は12分で720m進んだ
2. 速さを求める：速さ ＝ 道のり ÷ 時間 なので、720 ÷ 12 ＝ 60。分速60m
3. 検算する：分速60mで12分歩くと 60 × 12 ＝ 720m。点の高さと合う

グラフから速さを読むときは、線の上の「読みやすい点」（目もりにぴったり乗っている点）を1つ選び、その点の道のりを時間で割ります。

同じ読み方で、あとから出発した人の出発した時刻も読めます。たとえば、分速120mの弟の線が8分のところで480mの高さを通っていれば、弟が歩いたのは 480 ÷ 120 ＝ 4分なので、出発したのは 8 − 4 ＝ 4分、つまり兄が出発してから4分後です（例題2と同じ場面です）。線が横の軸から始まるところの目もりを読んでも、同じ4分になります。

例題2：あとから出発して追いつく

兄は分速60mで家を出ました。その4分後に、弟が分速120mで同じ道を追いかけました。弟は出発してから何分後に兄に追いつきますか。また、それは家から何mのところですか。

1. 弟が出発した時の差を出す：弟が出発した4分の時点で、兄はもう 60 × 4 ＝ 240m 進んでいる
2. 1分に縮む差を出す：同じ向きに進むので、1分に 120 − 60 ＝ 60m ずつ差が縮む
3. 追いつく時間を求める：240 ÷ 60 ＝ 4。弟が出発してから4分後
4. 追いつく地点を求める：弟は分速120mで4分進むので、120 × 4 ＝ 480。家から480mのところ
5. 検算する：兄は家を出てから 4 ＋ 4 ＝ 8分歩いているので、60 × 8 ＝ 480m。弟と同じ地点

グラフでは、まず弟が出発した時刻（4分）にたての線を引きます。そのたての線と兄の線が交わる高さ（240m）が、弟が出発した時の2人の差（先行分）です。 弟の線は兄の線より急なので、2人の線のたての間はだんだん短くなり、やがて交わります。交わるところの横の目もりは8分ですが、これは「兄が出発してから」の時間です。弟が出発してからの時間は、8 − 4 ＝ 4分です。

ページ上部のシミュレーターの「たいけん」のタブで「追いつき」を選んで1分ずつ進めると、2人の線がのびていき、たての間の長さ（2人の差）が縮んでいく様子を見られます。

例題3：反対側から出発して出会う

家と駅は1500mはなれています。兄は分速60mで家から駅へ、弟は分速90mで駅から家へ向かいます。弟は、兄が出発してから5分後に出発しました。2人が出会うのは、弟が出発してから何分後ですか。また、それは家から何mのところですか。

1. 弟が出発した時の残りの道のりを出す：兄は5分で 60 × 5 ＝ 300m 進んでいるので、2人の間は 1500 − 300 ＝ 1200m
2. 1分に縮む道のりを出す：向かい合って進むので、1分に 60 ＋ 90 ＝ 150m ずつ縮む
3. 出会う時間を求める：1200 ÷ 150 ＝ 8。弟が出発してから8分後
4. 出会う地点を求める：兄は 5 ＋ 8 ＝ 13分歩いているので、60 × 13 ＝ 780。家から780mのところ
5. 検算する：弟は 90 × 8 ＝ 720m 進んだので、家からは 1500 − 720 ＝ 780m。兄と同じ地点

出会いのグラフでは、弟の線は駅（1500mの高さ）から始まって、右下へ下がっていきます。家に近づくほど、家からの道のりが減るからです。 追いつきと同じく、弟が出発した時刻にたての線を引くと、そのたての線のうち兄の線から上の部分が、2人の間の残りの道のりになります。

旅人算・通過算・流水算・時計算とのつながり

ダイヤグラムで使う「1分に縮む道のり」は、旅人算の考えそのものです。 向かい合って進むときは速さの和、同じ向きに進むときは速さの差で縮みます。旅人算で解けた問題を、グラフにかいて確かめると、「なぜ和なのか、なぜ差なのか」が線の間の長さとして見えてきます。

ほかの速さの単元も、同じグラフで考えられます。

• 通過算：電車の先頭（または最後尾）の1点の動きを線にすると、同じ「道のり ＝ 速さ × 時間」のグラフになります
• 流水算：上りと下りでは速さがちがうので、線のかたむきがちがいます
• 時計算：たてを道のりではなく針の角度にすると、長針が短針に追いつくところが、2本の線の交わるところになります

まずは旅人算で式を立てて答えを出し、そのあとでグラフをかいて、交わるところが答えと合うかを確かめる、という使い方がおすすめです。

子どもがつまずきやすいポイント

1. 追いつきなのに、速さの和で割る

例題2で、240 ÷（120 ＋ 60）＝ 240 ÷ 180 としてしまうまちがいです。割り切れないので、おかしいと気づくきっかけにはなります。 同じ向きに進むときは、1分に縮むのは速さの差です。グラフで、2本の線のたての間が1分に何m縮むかを指でたどると、差であることが見えます。

2. 「弟が出発してから」と「兄が出発してから」の時間を取りちがえる

例題2で、グラフの交わるところの横の目もりを読んで「8分」と答えてしまうまちがいです。 グラフの横の軸は兄が出発してからの時間なので、弟が出発してからの時間は 8 − 4 ＝ 4分です。問題が「だれが出発してから」をたずねているかに、線を引くくせをつけましょう。

3. 出会いで、先に出発した分を引き忘れる

例題3で、1500 ÷ 150 ＝ 10分 としてしまうまちがいです。弟が出発する前の5分間に、兄はもう300m進んでいます。 グラフでは、弟が出発した時刻にたての線を引くと、残りの道のりが1500mではなく1200mだと分かります。

4. 答えを確かめない

答えが出たら、2人それぞれの「速さ × 時間」で、同じ地点になるかを確かめます。 例題2なら、弟は 120 × 4 ＝ 480m、兄は 60 × 8 ＝ 480m。グラフの線が同じ点を通ることを、数でも確かめるのが検算です。

家での教え方

方眼紙に1分ずつ点を打つ

最初は、式より先に、方眼紙に1分ずつ点を打って線をかきます。 例題2なら、兄は1分に60mずつ、弟は4分から1分に120mずつ点を打ちます。点をつなぐと線になり、急な線ほど速いことが、自分の手で確かめられます。

1分ごとの表で、差が縮むことに気づかせる

例題2の2人の道のりを、1分ごとに表にすると、差が60mずつ縮む規則が見えてきます。

表の1行が、グラフのたての線1本にあたります。差の列が0になる行が、グラフの線が交わるところです。

シミュレーターで線の交わりを見る

シミュレーターの「たいけん」では、1分ずつ進めるたびに、グラフの線と、道の上の2人の位置が同時に動きます。 「グラフの線の高さ」と「道の上の位置」が同じものだと分かると、グラフを読む力がつきます。「ときかた」では、弟が出発した時刻にたての線を引くところから、順に確かめられます。

この記事とシミュレーターで扱わないこと

この記事とシミュレーターでは、2人が一定の速さで1回だけ出会う・追いつく場面にしぼっています。次のような形も、読み方は同じです。

• 往復：折り返すと、線は向きを変えて下がっていきます。線が交わるところが出会うところなのは同じです
• 途中で休む：休んでいる間は道のりが変わらないので、線は横ばい（水平）になります
• 3人以上：線が3本以上になっても、2本ずつ交わるところを見れば同じです
• 時速・秒速のグラフ：時間と道のりの単位を先にそろえてから、かたむき（速さ）を読みます

まとめ

• ダイヤグラムは、横が時間、たてが道のりのグラフ。線のかたむきが速さで、急なほど速い
• 2人の線が交わるところが、出会う・追いつくところ。線のたての間の長さが、その時刻の2人の間の道のり
• 弟が出発した時刻にたての線を引くと、先行分（追いつき）や残りの道のり（出会い）が見える
• 縮む道のりは、出会いは速さの和、追いつきは速さの差。旅人算と同じ考え方
• 「だれが出発してから」の時間かを確かめ、2人の「速さ × 時間」で検算する

まずはページ上部のシミュレーターで、お子さんと一緒に1分ずつ進めて、2人の線が交わるところを確かめてみてください。

ダイヤグラムの練習プリントを印刷する（10問・答えと とき方つき・難しさを選べる・無料）

入試まで、週末はあと何回？ ▶ 数えてみる

最終更新日: 2026/10/26