時計算とけいざん

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時計算とは？ 時計の針の動きでわかる解き方と教え方

時計算は、時計の長針と短針の動きから、2つの針がつくる角度や、針が重なる・開くときの時刻を求める特殊算です。 「それぞれの針が1分間に何度進むか」を押さえると、計算の見通しがよくなります。

このページの上にあるシミュレーターでは、時計の針を1分ずつ動かして、針の角度を確かめられます。 この記事では、保護者の方向けに、時計算の考え方と、家で教えるときのポイントをまとめました。

時計算とは

時計の文字盤は1周が360度で、12の位置を0度として時計回りに角度を数えます。 2つの針は、それぞれ次の速さで進みます。

長針は60分で1周（360度）するので、360÷60＝6度。短針は12時間で1周するので、1時間では 360÷12＝30度、1分では 30÷60＝0.5度です。

したがって、長針は短針より1分間に 6−0.5＝5.5度 だけ多く進みます。2つの針の間の角度は、1分たつごとに5.5度ずつ変わるということです。

h時m分のときの針の角度は、次のように表せます。

• 長針：6×m 度
• 短針：30×h＋0.5×m 度

この2つの差が、針のつくる角度です（180度より大きいときは、360度から引いて小さいほうを考えます）。

旅人算とのつながり

長針が短針を追いかけて、差が少しずつ縮まったり開いたりする様子は、旅人算の追いかけ算と同じ形です。 「分速6度で進む長針が、分速0.5度で進む短針を追いかける」と見ると、1分間に変わる差は 6−0.5＝5.5度 で、旅人算の「速さの差」にあたります。

例題A：時刻から針の角度を求める

7時30分のとき、長針と短針がつくる角のうち、小さいほうは何度ですか。

1. 長針の角度を出す：6×30＝180度
2. 短針の角度を出す：7時ちょうどで 30×7＝210度。さらに30分で 0.5×30＝15度 進むので、210＋15＝225度
3. 差をとる：225−180＝45度。180度より小さいので、これが答え。45度

短針は「ちょうどの時刻の位置」にあるのではなく、分がたつ分だけ先へ進んでいることがポイントです。 7時30分の短針は、7と8のちょうど真ん中にあります。

例題B：針の角度から時刻を求める

3時を過ぎて、短針が長針より13度先にあるのは、3時何分ですか。ただし、分は整数とします。

3時ちょうどのとき、短針は 30×3＝90度、長針は0度なので、短針が90度先にあります。 長針は短針より1分間に5.5度多く進むので、この差が1分ごとに5.5度ずつ縮まっていきます。差を90度から13度にするには、縮める量は 90−13＝77度 です。

1. 縮める量を出す：90−13＝77度
2. 1分間に縮まる角度で割る：77÷5.5＝14。3時14分
3. 検算する：3時14分の長針は 6×14＝84度、短針は 90＋0.5×14＝97度。97−84＝13度で、問題の条件と合う

この計算は、旅人算で「はじめの差 ÷ 速さの差」を求めたのと同じ形です。

子どもがつまずきやすいポイント

1. 短針が動かないものとして考える

「7時30分だから、短針は7のところ」と考えてしまうまちがいです。 短針は1分に0.5度ずつ進み続けているので、30分では15度進んでいます。時刻を読むときは「短針はこの時刻の位置から、分の分だけ先に進んでいる」と確かめましょう。

2. 1分に進む角度を取り違える

長針は6度、短針は0.5度（1時間で30度）という数を、あいまいに覚えていると混乱します。 「長針は60分で360度だから、360÷60＝6度」と、毎回自分で出せるようにしておくと、忘れても立て直せます。

3. 小さいほうの角を答える

針がつくる角は、大きいほうと小さいほうの2つあります。この記事とシミュレーターでは、180度以下の小さいほうを答えます。 差が180度より大きくなったときは、360度から引くのを忘れないようにします。

4. 答えを確かめない

答えの時刻が出たら、その時刻の長針と短針の角度をそれぞれ計算し直して、条件に合うかを確かめます。 検算をすると、針の動く速さの取り違えにも気づけます。

家での教え方

まずは針の角度を1つずつ書き出す

式に入る前に、「長針は何度、短針は何度」と、針ごとに角度を書き出す練習がおすすめです。 たとえば3時台なら、短針は 90度から始まり、10分たつと 95度、20分たつと 100度……と、10分ごとに5度ずつ進みます。

長針が短針に追いついて重なり、そのあと追い越していく様子が、表からも見えてきます。 シミュレーターの「たいけん」のタブでは、この表のような動きを、針を動かしながら確かめられます。

実際の時計や、紙の時計を使う

実際の時計の針を動かしたり、紙で作った時計を回したりすると、「長針が1周する間に、短針は少ししか進まない」という感覚がつかみやすくなります。 長針が12から6まで動く30分間に、短針がちょうど15度進むことも、手を動かすと実感できます。

旅人算と結びつける

旅人算の追いかけ算を学んでいるお子さんには、「長針が短針を追いかけている」と話してみてください。 速さが「分速6度」と「分速0.5度」になっただけで、解き方は同じだと気づけます。

この記事とシミュレーターで扱わないこと

時計算には、次のような広がりもあります。この記事とシミュレーターでは、答えが整数になるものにしぼっています。

• 針が重なる時刻：たとえば4時のあと、長針が短針に追いつくのは、4時ちょうどの差120度を5.5度ずつ縮めたときです。120÷5.5＝21と11分の9。つまり4時21と11分の9分になります。答えが分数になるので、シミュレーターでは扱いません
• 秒針：秒針も入る問題は扱いません
• 進む時計・遅れる時計：正しい時刻とのずれを考える問題は扱いません
• 角の大きいほう：針がつくる角のうち、大きいほう（180度より大きい角）を答える問題は扱いません

分を偶数だけにしている理由

シミュレーターの問題では、分は0、2、4……のような偶数だけを使います。 分が奇数だと、短針の角度（0.5×分）が 0.5度の位になり、針の間の角度も 0.5度の位が出てしまうからです。 たとえば3時21分の短針は 90＋0.5×21＝100.5度 になります。偶数分なら、角度はいつも整数にそろいます。

まとめ

• 長針は1分間に6度、短針は1分間に0.5度（1時間に30度）進む
• 長針と短針の間の角度は、1分たつごとに 6−0.5＝5.5度 ずつ変わる
• 時刻から角度を求めるときは、長針の6×m度と、短針の30×h＋0.5×m度の差をとる。180度より大きいときは360度から引く
• 角度から時刻を求めるときは、はじめの差と目標の差の違いを、5.5度で割る。旅人算の追いかけ算と同じ形
• 家では、針ごとに角度を書き出す → 実際の時計や紙の時計を動かす → 旅人算と結びつける、の順がおすすめ

まずはページ上部のシミュレーターで、お子さんと一緒に針を動かして、針の角度が変わっていく様子を確かめてみてください。

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最終更新日: 2026/10/10