年齢算ねんれいざん

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年齢算とは？ 線分図でわかる「差は変わらない」解き方と教え方

年齢算は、何年か後の2人の年齢の関係（「和が○才」「父が子の○倍」など）から、それが何年後かを求める特殊算です。 いちばん大切なのは、「2人の年齢の差は、何年たっても変わらない」ということです。

このページの上にあるシミュレーターでは、父と子の年齢を2本のテープで表し、「1年進める」「1年もどす」ボタンで、2本のテープが同じだけのびたり縮んだりする様子を確かめられます。 この記事では、保護者の方向けに、年齢算の考え方と、家で教えるときのポイントをまとめました。

年齢算で大切な2つのこと

1年たつと、父も子も1才ずつ年をとります。このことから、次の2つが言えます。

• 差は変わらない：2人とも1才ずつふえるので、父と子の年齢の差は、何年たっても同じ
• 和は1年に2才ずつふえる：2人とも1才ずつふえるので、2人の年齢の和は、1年に2才ずつふえる

今、父が44才、子が8才だとすると、次のようになります。

線分図（テープ図）で見ると、このことがはっきりわかります。2人の年齢を2本のテープで表し、左はしをそろえて並べます。

5年たつと、2本のテープは、どちらも5才分ずつのびます。 父のテープの、子より長い部分（緑の部分）は、右にずれるだけで、長さは変わりません。

例題1：和が○才になるのは何年後か

今、父は44才、子は8才です。父と子の年齢の和が70才になるのは何年後ですか。

1. 今の和を出す：44＋8＝52才
2. ふえる分を出す：和が70才になるまでに、70−52＝18才ふえる
3. 2で割る：和は1年に2才ずつふえるので、18÷2＝9。9年後
4. 検算する：9年後、父は53才、子は17才。53＋17＝70才で、問題とぴったり合う

「和が18才ふえるのだから18年後」としないように、1年で2人とも年をとることを、表やテープ図で確かめておきましょう。

例題2：父の年齢が子の年齢の3倍になるのは何年後か

今、父は44才、子は8才です。父の年齢が子の年齢の3倍になるのは何年後ですか。

1. 差を出す：父と子の年齢の差は 44−8＝36才。この差は、何年たっても変わらない
2. 3倍のときの差を考える：父の年齢が子の年齢の3倍になったとき、父のテープは子のテープ3本分。差は、そのうち 3−1＝2本分
3. そのときの子の年齢を出す：36才が子の2本分なので、36÷2＝18。そのとき子は18才、父は 18×3＝54才
4. 何年後かを出す：子は今8才なので、18−8＝10。10年後
5. 検算する：10年後、父は54才、子は18才。18×3＝54 で、ぴったり3倍

ポイントは、「3倍」のときに、差が子のテープの（3−1）本分になることです。 差の36才はずっと変わらないので、「36才が子の2本分になるとき」を探せばよい、ということになります。

何倍になっても考え方は同じ

同じ父（今44才）と子（今8才）で、何倍になるのが何年後かを並べると、次のようになります。

何倍の問題でも、「差 ÷（何倍 − 1）＝ そのときの子の年齢」を出してから、今の子の年齢との差で年数を求めます。 シミュレーターの「たいけん」のタブでは、2倍〜5倍を切りかえて、父のテープが子のテープ何本分に区切られるかを確かめられます。

和差算とのつながり

問題に今の年齢が書かれておらず、2人の年齢の和と差だけがわかっている形もあります。 このときは、まず和差算で今の年齢を出してから、例題2と同じように考えます。

今、父と子の年齢の和は50才、差は26才です。父の年齢が子の年齢の2倍になるのは何年後ですか。

1. 今の年齢を出す（和差算）：和から差を引くと子の2つ分なので、（50−26）÷2＝12。子は12才、父は 12＋26＝38才
2. 差は変わらない：差の26才は、何年たっても変わらない
3. 2倍のときの子の年齢を出す：2倍のとき、差は子のテープ 2−1＝1本分なので、そのとき子は26才、父は52才
4. 何年後かを出す：26−12＝14。14年後
5. 検算する：14年後、父は52才、子は26才。26×2＝52 で、ぴったり2倍

和差算は「和と差から2つの数を求める」特殊算で、年齢算はそこに「差は何年たっても変わらない」という考え方を組み合わせています。 和差算の記事では「差の分をとると、2本の長さがそろう」と説明しています。年齢算でも、同じテープ図を使って考えられます。

題材が変わっても考え方は同じ

年齢算の考え方は、「2人とも同じだけふえるので、差が変わらない」場面なら、年齢のほかにも使えます。

ちょ金の場合、2人が毎月ちがう額ずつふやすと、差が変わってしまうので、このままの考え方は使えません。 「2人とも同じだけふえる（減る）か」を確かめることが大切です。

この記事とシミュレーターで扱っていない問題

年齢算には、次のような形の問題もあります。

• 何年前に○倍だったかを求める形：「今、父は40才、子は16才です。父の年齢が子の年齢の4倍だったのは何年前ですか」のような問題です。差の24才が子の（4−1）本分なので、そのとき子は 24÷3＝8才。16−8＝8 で8年前です
• 3人以上の年齢の和を考える形：「家族4人の年齢の和」のような問題です。1年に人数分（4人なら4才）ずつ和がふえます。家族の平均年齢を考える問題では、平均算の「合計 ＝ 平均 × 回数」（ここでは回数が人数）も使います
• 年齢の比を使う形：「今は父と子の年齢の比が 3：1 で、何年後かに 2：1 になる」のような、比を使って解く問題です

まずは基本の形で、テープ図をかいて「差は変わらない」ことに慣れてから取り組むとよいでしょう。

方程式で解くとどうなる？（保護者の方へ）

お子さんに教えるとき、方程式で説明したくなることがあります。 方程式で解いても答えは同じで、式の中では、この記事で紹介した解き方と同じことをしています。ここでは、例題2を方程式で解いて、塾の解き方との対応をまとめます。

方程式での解き方

今、父は44才、子は8才です。父の年齢が子の年齢の3倍になるのは何年後ですか。

1. 式を立てる：x 年後とすると、父は（44＋x）才、子は（8＋x）才。父が子の3倍なので、44＋x＝3×（8＋x）
2. 解く：かっこを外すと 44＋x＝24＋3x。3x−x＝44−24 から 2x＝20 なので、x＝10
3. 答え：10年後

塾の解き方との対応

式をそのまま整理した 2x＝20 の「20」は、テープ図には出てこない数です。 塾の解き方に合わせて説明するときは、表のように「差の36才」に注目した形で式を見ると、つながりがわかりやすくなります。

家で教えるときの注意

• まずお子さんに、塾でどの解き方を習ったか（テープ図か、比を使う解き方か）を聞いてから、その解き方に合わせて説明するのがおすすめです。方程式で説明すると、塾の解き方と食い違って、お子さんが迷うことがあります。
• 方程式は、保護者の方の検算に使うと便利です。お子さんの答えを式に入れると、44＋10＝54、3×（8＋10）＝54 のように、すぐに確かめられます。
• 小学生に方程式を教えるかどうかは、塾や先生の方針によって異なります。方程式を教える塾もあるとされています（出典：All About の記事）。家で方程式を使ってよいか迷ったときは、塾の先生に聞いてみてください。

子どもがつまずきやすいポイント

1. 差を「何倍」の数で割ってしまう

例題2で、36÷3＝12 として「12−8＝4年後」としてしまうまちがいです。 父が子の3倍のとき、父のテープは子の3本分ですが、差はそのうちの2本分です。 （ちなみに4年後は、父48才・子12才で、父が子の4倍になる年です。） テープ図で父のテープを子のテープの長さで区切り、差が何本分かを数えると、取り違えにくくなります。

2. そのときの子の年齢を答えてしまう

36÷2＝18 を出したところで、「18年後」と答えてしまうまちがいです。 18は「3倍になったときの子の年齢」です。今の子の年齢（8才）から、何年たつと18才になるかを考えます。

3. 和が1年に1才ずつふえると考える

例題1で、70−52＝18 をそのまま「18年後」としてしまうまちがいです。 1年たつと父も子も1才ずつ年をとるので、和は1年に2才ずつふえます。表に書き出して確かめましょう。

4. 今の年齢を出さずに進めてしまう

和と差だけがわかっている問題で、今の年齢を出さないまま考えてしまうまちがいです。 たとえば、和の50才を2で割った25才を子の年齢にすると、2人の差を考えていないことになります。 まず和差算で今の年齢（父38才・子12才）を出してから、差は変わらないことを使いましょう。

5. 答えを確かめない

答えが出たら、その年数だけ2人の年齢をふやして、問題の条件（和が○才、○倍）に合うかを確かめます。 「父が子の○倍」の問題では、そのときの子の年齢を○倍して、父の年齢になるかを確かめる習慣をつけましょう。

家での教え方

家族の年齢で表を作る

お子さんと保護者の方の年齢を、今・1年後・2年後…と表に書き出してみましょう。 「差はいつも同じ」「和は2才ずつふえる」ことを、自分の家族の数で確かめると、実感しやすくなります。

テープ図を自分でかく

問題を読んだら、左はしをそろえて2本の線をかき、差の部分に印をつける練習をしましょう。 「○倍のとき、父の線は子の線何本分？」「差は何本分？」と問いかけると、「（何倍 − 1）で割る」理由を自分の言葉で説明できるようになります。

シミュレーターで2倍〜5倍を切りかえる

「たいけん」のタブで「1年進める」を押していくと、差の部分の長さが変わらないまま、ちょうど何倍かになる年に、父のテープが子のテープ何本分かに区切られます。今の父44才・子8才なら、1年後に5本分、4年後に4本分、10年後に3本分、28年後に2本分です。 「○倍になるまで進める」で、何年後に○倍になるかを確かめてから、自分で計算した答えと比べてみてください。

シミュレーターの「もんだい」のタブでは、「かんたん」で和が○才になるのは何年後かを、「ふつう」で今の年齢から○倍になるのは何年後かを、「むずかしい」で和と差から○倍になるのは何年後かを求める問題が出ます。

まとめ

• 1年たつと、2人とも1才ずつ年をとる
• だから、2人の年齢の差は何年たっても変わらない。和は1年に2才ずつふえる
• 「父が子の○倍」のとき、父のテープは子のテープ○本分で、差は子のテープ（○−1）本分
• そのときの子の年齢 ＝ 差 ÷（○−1）。何年後 ＝ そのときの子の年齢 − 今の子の年齢
• 和と差しかわからないときは、和差算で今の年齢を出してから考える

まずはページ上部のシミュレーターで、お子さんと一緒に「1年進める」を押して、2本のテープが同じだけのびても、差の長さが変わらない様子を確かめてみてください。

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最終更新日: 2026/10/20