分配算ぶんぱいざん

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分配算とは？ 1つ分にそろえるテープ図でわかる解き方と教え方

分配算は、お金などの全体を、「弟の3倍より200円多い」のような関係で、何人かに分ける問題を解く特殊算です。 いちばん大切なのは、いちばん少ない人を「1つ分」にそろえ、多い分をとってから、1つ分の本数でわることです。

このページの上にあるシミュレーターでは、兄・弟・姉のお金を題材に、関係をテープ図にして、多い分をとり、弟の1つ分を出す流れを確かめられます。 この記事では、保護者の方向けに、分配算の考え方と、家で教えるときのポイントをまとめました。

分配算で使う言葉

「兄は弟の3倍より200円多い」は、弟の1つ分を3つならべた長さに、200円をつけたしたものが兄のお金、という意味です。

多い分をとって、1つ分にそろえる

人によって「○倍より△円多い」がばらばらだと、そのままでは合計を同じ長さで割れません。そこで、多い分をとりのぞいて、みんなを弟の何つ分だけにそろえます。

例題1：2人で分ける

兄と弟のお金を合わせると1000円です。兄のお金は、弟のお金の3倍より200円多いそうです。弟と兄のお金は、それぞれいくらですか。

1. 関係をテープ図にする：弟は1つ分。兄は弟の3つ分と、多い分の200円
2. 多い分をとる：1000−200＝800円。これが、弟 1＋3＝4つ分
3. 1つ分の本数でわる：800÷4＝200円。弟は 200円
4. 兄を出す：200×3＋200＝800円

検算：200＋800＝1000円になり、問題と合います。

例題2：3人で分ける

兄と弟と姉のお金を合わせると1300円です。兄のお金は、弟のお金より100円多く、姉のお金は、弟のお金の2倍です。弟、兄、姉のお金は、それぞれいくらですか。

1. 関係をテープ図にする：弟は1つ分。兄は弟の1つ分と100円。姉は弟の2つ分
2. 多い分をとる：1300−100＝1200円。これが、弟 1＋1＋2＝4つ分
3. 1つ分の本数でわる：1200÷4＝300円。弟は 300円
4. 兄と姉を出す：兄は 300＋100＝400円、姉は 300×2＝600円

検算：300＋400＋600＝1300円になり、問題と合います。

例題3：関係がつながっている

兄と弟と姉のお金を合わせると1900円です。兄のお金は、弟のお金より200円多く、姉のお金は、兄のお金の2倍より100円多いそうです。弟、兄、姉のお金は、それぞれいくらですか。

姉の関係は、弟ではなく兄を基準にしています。そこで、姉を弟の何つ分と何円かで表しなおします。

1. 姉を弟にそろえる：兄は、弟の1つ分と200円。姉は兄の2倍より100円多いので、（弟の1つ分と200円）の2倍と100円。弟の2つ分と、200×2＋100＝500円。つまり姉は 弟の2つ分と500円
2. 多い分をとる：多い分は、兄の200円と、姉の500円で、合わせて 200＋500＝700円。1900−700＝1200円が、弟 1＋1＋2＝4つ分
3. 1つ分の本数でわる：1200÷4＝300円。弟は 300円
4. 兄と姉を出す：兄は 300＋200＝500円、姉は 500×2＋100＝1100円

ここで大切なのは、「姉は兄の2倍」なので、兄の多い分の200円も2倍の400円になることです。姉の多い分を、兄の200円と姉の100円を合わせた300円としてしまうと、答えがくるいます。

検算：300＋500＋1100＝1900円になり、問題と合います。

「少ない」ときは、少ない分をたす

「多い」ではなく「少ない」と書かれているときは、多い分をとるかわりに、少ない分をたして、1つ分の本数にそろえます。

兄と弟のお金を合わせると1000円です。兄のお金は、弟のお金の3倍より200円少ないそうです。弟と兄のお金は、それぞれいくらですか。

1. 少ない分をたす：兄は、弟の3つ分から200円ひいた長さです。200円をたすと、兄は弟の3つ分ちょうど。合計は 1000＋200＝1200円で、これが弟 1＋3＝4つ分
2. 1つ分の本数でわる：1200÷4＝300円。弟は 300円
3. 兄を出す：300×3−200＝700円

検算：300＋700＝1000円になり、問題と合います。たすのとひくのを取りちがえないように、図で「長さが足りないところ」を確かめましょう。

4つの例題をくらべる

どの問題も、多い分をとる（少ない分をたす）→ 弟の何つ分かを数える → わるという順番は同じです。変わるのは、多い分をどう出すかだけです。

和差算・倍数算・年齢算とのつながり

和差算は、2つの数の和と差がわかっている問題です。分配算で「兄は弟より200円多い」と、2人の差だけがわかっている場合は、和差算と同じ形です。分配算は、これに「○倍」が加わった形と見ることができます。 倍数算は、お金のやりとりのあとで「何倍」が変わる問題です。どちらも、弟を1つ分として、テープ図で「弟の何本分（何つ分）」にそろえる点が共通しています。 年齢算は、親と子の年齢の差が変わらないことを使う問題です。分配算の「多い分」のように、そろえにくい部分を先に分けて考える点が似ています。

この記事とシミュレーターで扱っていない問題

シミュレーターでは、次の形は扱っていませんが、同じ「1つ分にそろえる」考え方につながります。

• 4人以上の形：人数が増えても、1人ずつ「弟の何つ分と何円」で表して、合計から多い分をとる流れは同じです
• 割合（分数や%）で表した関係：「兄は弟の1.5倍」のような形は、このページでは扱いません。シミュレーターの倍は、整数だけです

子どもがつまずきやすいポイント

1. 多い分をひかずに、そのままわる

例題1で、1000円をそのまま 1＋3＝4つ分でわってしまい、弟を 1000÷4＝250円と答えるまちがいです。 1000円の中には、弟の何つ分にもならない200円が入っています。多い分の200円をとってからわらないと、1つ分が正しく出ません。

2. 「少ない」のに、ひいてしまう

「少ない」ときの例題で、多いときと同じように200円をひいて、（1000−200）÷4＝200円と答えるまちがいです。 少ない分は、たして長さをそろえます。正しくは、（1000＋200）÷4＝300円です。

3. 弟自身の1つ分を数え忘れる

例題2で、兄の1つ分と姉の2つ分だけを数えて、1200÷3＝400円としてしまうまちがいです。 弟自身も1つ分です。1＋1＋2＝4つ分と、テープ図で本数を数えてから、わりましょう。

4. 兄を基準にした関係で、多い分を2倍し忘れる

例題3で、姉の多い分を、兄の200円と姉の100円をそのまま合わせた300円として、姉を「弟の2つ分と300円」と考えるまちがいです。 姉は「兄の2倍」なので、兄の200円も2つ分になって、200×2＝400円になります。400円に姉の100円をたして、500円です。

5. 聞かれている人とちがう金額を答える

例題1で、弟の200円を出したところで終わってしまい、兄のお金を聞かれているのに200円と答えるまちがいです。 弟の1つ分が出たあとで、聞かれている人のお金まで出してから、答えます。

6. 答えを確かめない

出した金額を全員分たして、合計に合うかを確かめる習慣をつけましょう。この記事の例題のように、関係もあわせて見ます。たとえば例題3なら、姉の1100円が兄の500円の2倍より100円多いか、確かめます。

家での教え方

「だれを1つ分にする？」と聞く

問題を読んだら、まず「いちばん少ないのはだれ？」と聞いてみましょう。 いちばん少ない人を1つ分にして、ほかの人を「その人の何つ分と何円」で表すと、図がかきやすくなります。

テープ図を自分でかく

細長い長方形を人数分かいて、弟を1つ分、ほかの人をその何つ分かで表してもらいましょう。 多い分は、点線でかこんでおくと、「ここをとる」とわかります。最初は大人が一緒にかき、慣れてきたら、お子さん自身にかいてもらいます。

シミュレーターで、とる順番を確かめる

シミュレーターの「たいけん」のタブでは、弟のお金を動かしながら、兄との差や合計がどうなるかを確かめられます。 お子さんと一緒に、「弟がいくらなら、合計がぴったりになるかな？」と先に予想してから、ボタンで確かめてみてください。「ときかた」のタブでは、関係をテープ図にして、多い分をとり、1つ分を出すまでを順に見られます。

まとめ

• 分配算は、「○倍より△円多い」のような関係で、合計を分ける問題。いちばん少ない人を1つ分にそろえて考える
• 合計から多い分をひいて、弟の何つ分かでわる。「少ない」ときは、少ない分をたす
• 関係がつながっているときは、先に弟にそろえなおす。「兄の2倍」なら、兄の多い分も2倍になる
• 出した金額を全員分たして、合計に合うかを確かめる

まずはページ上部のシミュレーターで、お子さんと一緒に、テープ図から多い分をとって、1つ分を出す流れを見てみてください。

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最終更新日: 2026/10/14