やりとり算ざん

この記事にはプロモーション（広告）が含まれています。

やりとり算とは？ 「1つわたすと差は2つちぢむ」をテープ図で教える

やりとり算は、2人の間で物やお金をわたしたあとの様子から、わたした数やはじめの数を求める特殊算です。 いちばん大切なのは、1つわたすと、わたした人は1へり、もらった人は1ふえるので、2人の差は2ちぢむことです。

このページの上にあるシミュレーターでは、兄と弟のシールやお金を題材に、兄が弟に1枚（10円）ずつわたして、テープの長さと差がどう変わるかを確かめられます。 この記事では、保護者の方向けに、やりとり算の考え方と、家で教えるときのポイントをまとめました。

やりとり算とは

やりとり算は、「兄が弟に何枚かわたすと、2人の枚数が同じになりました」のように、2人の間で物やお金をわたす問題です。 わたしたあとの様子によって、わたした数は次の式で求められます。

どの式にも「÷ 2」が入っているのは、1つわたすと差が2ちぢむからです。式だけを覚えずに、テープ図でなぜ2でわるのかを確かめておくことが大切です。

わたしても合計は変わらない、差は2ちぢむ

兄が弟に物をわたしても、2人の持っている物を合わせた数（合計）は変わりません。兄の分が弟に移っただけだからです。 一方で、2人の差は変わります。兄が弟に1枚わたすと、兄は1枚へり、弟は1枚ふえるので、差は 1＋1＝2枚ちぢみます。

兄のテープの点線のわくが、兄がわたした分です。弟のテープの右はしにつながった青い部分が、弟がもらった分です。 兄のテープが1枚分短くなり、弟のテープが1枚分長くなるので、2本の長さのちがい（差）は2枚分ちぢみます。

例題1：わたすと同じになる

兄はシールを50枚、弟は30枚持っています。兄が弟に何枚かわたすと、2人の枚数が同じになりました。兄は弟に何枚わたしましたか。

1. はじめの差を出す：50−30＝20枚
2. 1枚わたすと、差は2枚ちぢむ：差の20枚がなくなれば、2人は同じになる
3. 差を2でわる：20÷2＝10。わたしたのは 10枚

検算：兄は 50−10＝40枚、弟は 30＋10＝40枚で、同じになり、問題と合います。

例題2：わたしたあとも兄が多い

兄は1200円、弟は600円持っています。兄が弟にいくらかわたすと、兄のほうが200円多くなりました。兄は弟にいくらわたしましたか。

1. はじめの差を出す：1200−600＝600円
2. ちぢんだ差を出す：差は600円から200円になったので、ちぢんだのは 600−200＝400円
3. 2でわる：10円わたすと差は20円ちぢむ、つまり差はわたした金額の2倍の分だけちぢむので、400÷2＝200。わたしたのは 200円

検算：兄は 1200−200＝1000円、弟は 600＋200＝800円。1000−800＝200円で、兄のほうが200円多く、問題と合います。

例題3：わたしたあと逆転する

兄はシールを80枚、弟は50枚持っています。兄が弟に何枚かわたすと、こんどは弟のほうが10枚多くなりました。兄は弟に何枚わたしましたか。

1. はじめの差を出す：80−50＝30枚
2. ちぢんだ分を出す：差の30枚がなくなって同じになり、さらに弟が10枚多くなるまでわたしたので、ちぢんだ分は 30＋10＝40枚
3. 2でわる：40÷2＝20。わたしたのは 20枚

ここで大切なのは、逆転したときは、あとの差を「ひく」のではなく「たす」ことです。同じになったところ（15枚わたしたところ）を通りこして、さらにわたしているので、ちぢんだ分は、はじめの差より大きくなります。

検算：兄は 80−20＝60枚、弟は 50＋20＝70枚。70−60＝10枚で、弟のほうが10枚多く、問題と合います。

例題4：合計とわたした数から、はじめの数を求める

兄と弟は、合わせて1500円持っています。兄が弟に150円わたすと、2人のお金が同じになりました。はじめ、兄はいくら持っていましたか。

1. 合計は変わらない：兄が弟にわたしても、2人の合計は1500円のまま
2. わたしたあとの2人を出す：わたしたあとは2人とも同じなので、1500÷2＝750円
3. わたした数でもどす：兄は、わたす前は150円多く持っていたので、750＋150＝900円

検算：弟ははじめ 1500−900＝600円。兄が150円わたすと、兄は 900−150＝750円、弟は 600＋150＝750円で、同じになり、問題と合います。

4つの例題をくらべる

例題1〜3は、はじめの差がどれだけちぢんだかを出して、2でわるという順番は同じです。変わるのは、ちぢんだ分の出し方（あとの差をひくか、たすか）だけです。 例題4は、合計が変わらないことを使って、先にわたしたあとの2人を出し、わたした数でもどします。

和差算・分配算・倍数算とのつながり

和差算は、2つの数の和と差から、それぞれの数を求める問題です。例題4は、はじめの差が 150×2＝300円とわかれば、和1500円・差300円の和差算そのものです。大きいほうの兄は（1500＋300）÷2＝900円で、同じ答えになります。和差算の記事でふれた「兄が弟に4枚あげると、2人の枚数が同じになる」形も、あげた枚数の2倍（8枚）がもとの差になる、やりとり算の考え方です。 分配算は、合計を「兄は弟より200円多い」のような関係で分ける問題です。例題4で、合計から、わたしたあとの2人のお金を出すところは、合計を2人の関係のとおりに分ける点で、分配算と同じ考え方です。どちらも、テープ図で2人の長さをそろえてから分けます。 倍数算は、お金のやりとりのあとで「何倍」が変わる問題です。2人のあいだでやりとりするときは2人の合計（和）が変わらない、という点が、やりとり算と共通しています。

この記事とシミュレーターで扱っていない問題

シミュレーターでは、兄が弟に1回だけわたす形を扱っています。次の形は扱っていませんが、同じ考え方につながります。

• 弟から兄へもどす・2回以上のやりとり・3人のやりとり：どれも、1回ごとに、だれの数がへってだれの数がふえ、差がどう変わるかを順に考えます
• わたしたあと「○倍になる」形：「兄が弟に200円わたすと、兄のお金は弟の2倍になった」のような問題は、2人の合計（和）が変わらないことを使う倍数算の形です。倍数算の記事の例題3で、和を「弟の何本分」にそろえて解いています

子どもがつまずきやすいポイント

1. 差を2でわり忘れる

例題1で、はじめの差の20枚を、そのままわたした数にしてしまうまちがいです。 20枚わたすと、兄は 50−20＝30枚、弟は 30＋20＝50枚で、同じにならず、逆に弟のほうが20枚多くなります。1枚わたすと、兄がへる分と弟がふえる分で、差は2枚ちぢむことを、テープ図で確かめましょう。

2. 逆転したのに、あとの差をひいてしまう

例題3で、例題2と同じように、（30−10）÷2＝10枚としてしまうまちがいです。 10枚わたすと、兄は 70枚、弟は 60枚で、まだ兄のほうが10枚多いままです。弟のほうが多くなったときは、同じになったところを通りこしているので、あとの差をたして（30＋10）÷2＝20枚です。

3. 合計の問題で、わたしたあとの数を答えてしまう

例題4で、1500÷2＝750円を出したところで終わってしまい、兄のはじめのお金を750円と答えるまちがいです。 750円は、わたしたあとの兄のお金です。聞かれているのは「はじめ」のお金なので、わたした150円をたしてもどし、900円と答えます。

4. 答えを確かめない

答えが出たら、実際にわたしてみて、わたしたあとの2人の数が問題と合うかを確かめる習慣をつけましょう。この記事の例題のように、兄からひいて、弟にたして、2人の数をくらべます。

家での教え方

「1つわたすと、差はいくつちぢむ？」と聞く

問題を読んだら、まず「兄が弟に1枚わたすと、差はいくつちぢむ？」と聞いてみましょう。 「1枚」と答えたら、兄がへる分と、弟がふえる分を、指で1つずつ数えてもらいます。差が2ちぢむことに自分で気づけると、「÷2」の意味がわかります。

おはじきやコインで実際にわたす

おはじきを2つの山に分けて、多いほうから少ないほうへ1こずつ移し、そのたびに差がいくつになるかを数えてみましょう。 同じになったあとも続けて移すと、こんどは少なかったほうが多くなり、逆転する形も体験できます。

シミュレーターで、差のちぢみ方を確かめる

シミュレーターの「たいけん」のタブでは、「1まい わたす」のボタンを押すたびに、兄のテープが短く、弟のテープが長くなり、差が2枚ずつちぢむのを見られます。 お子さんと一緒に、「何枚わたしたら同じになるかな？」と先に予想してから、ボタンで確かめてみてください。同じになったあとも押すと、弟のほうが多くなっていく様子も見られます。「ときかた」のタブでは、はじめの差から、わたした数を出すまでを順に見られます。

まとめ

• やりとり算は、2人の間で物やお金をわたす問題。わたしても、2人の合計は変わらない
• 1つわたすと、わたした人は1へり、もらった人は1ふえるので、差は2ちぢむ
• わたした数は、ちぢんだ差を2でわって出す。逆転したときは、あとの差をたす
• 合計がわかっている問題は、先にわたしたあとの2人を出し、わたした数でもどす
• 答えが出たら、実際にわたしてみて、問題と合うかを確かめる

まずはページ上部のシミュレーターで、お子さんと一緒に「わたす」のボタンを押して、2本のテープの差がちぢむ様子を見てみてください。

やりとり算の練習プリントを印刷する（10問・答えと とき方つき・難しさを選べる・無料）

入試まで、週末はあと何回？ ▶ 数えてみる

最終更新日: 2026/10/27