還元算かんげんざん

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還元算とは？ うしろからもどすだけでわかる解き方と教え方

還元算は、ある数にいくつかの計算をしたあとの数から、もとの数を求める特殊算です。 いちばん大切なのは、最後の数から、うしろの計算から順に、逆の計算でもどることです。たし算はひき算に、かけ算はわり算にして、1つずつさかのぼれば、もとの数に着きます。

このページの上にあるシミュレーターでは、はじめの数と計算を変えて前へすすみ、「もどす」で最後の数から1つずつもどって、はじめの数と同じになることを確かめられます。 この記事では、保護者の方向けに、還元算の考え方と、家で教えるときのポイントをまとめました。

還元算で使う言葉

「すすむ」計算を、うしろから逆にたどる

計算の取り消し方は、次の4つです。

もどすときは、計算を逆にすることと、順番を逆にすることの2つを同時に行います。服を着るときは「シャツ → 上着」の順でも、ぬぐときは「上着 → シャツ」の順になるのと同じで、最後にした計算から先に取り消します。

例題1：2つの計算をもどす

ある数に3をたして、2倍すると26になりました。ある数はいくつですか。

1. すすむ順に書く：ある数 → ＋3 → ×2 → 26
2. 最後の計算をもどす：最後にしたのは×2なので、逆の÷2。26 ÷ 2 ＝ 13
3. その前の計算をもどす：その前にしたのは＋3なので、逆の−3。13 − 3 ＝ 10

答えは10です。検算は、10から問題の順に計算します。（10 ＋ 3）× 2 ＝ 26 で、問題の数と合います。

例題2：3つの計算をもどす

ある数を3倍して5をひき、4でわると7になりました。ある数はいくつですか。

1. すすむ順に書く：ある数 → ×3 → −5 → ÷4 → 7
2. ÷4をもどす：7 × 4 ＝ 28
3. −5をもどす：28 ＋ 5 ＝ 33
4. ×3をもどす：33 ÷ 3 ＝ 11

答えは11です。検算は、（11 × 3 − 5）÷ 4 ＝ 7 です。 計算が3つに増えても、やることは同じです。矢印の図をかいて、右から左へ1つずつもどします。

例題3：お金を使う問題

はじめに持っていたお金の半分を使い、さらに200円使ったら、300円残りました。はじめに持っていたお金は何円ですか。

お金の問題も、うしろからもどります。

1. あとから使った200円をもどす：使ったお金をもどすので、たします。300 ＋ 200 ＝ 500円
2. 半分を使ったことをもどす：500円は、半分を使った残りです。半分を使った残りは、はじめのお金の半分なので、500 × 2 ＝ 1000円

答えは1000円です。検算は、1000円の半分の500円を使って残り500円、さらに200円使って残り300円で、問題と合います。

テープ図で、はじめのお金を2つに区切ると、「使った半分」と「残った半分」が同じ長さになることが見えます。「半分を使った」をもどすのに×2をするのは、残りが半分だからです。

発展：「半分より○円多く使う」をくり返す

はじめに持っていたお金の半分より100円多く使い、次に残りの半分より100円多く使ったら、200円残りました。はじめに持っていたお金は何円ですか。

「半分より100円多く使う」は、「半分を使い、さらに100円使う」と同じです。1回ずつ、例題3と同じようにもどします。

1. 2回目の使い方をもどす：（200 ＋ 100）× 2 ＝ 600円。これが1回目に使ったあとの残り
2. 1回目の使い方をもどす：（600 ＋ 100）× 2 ＝ 1400円

答えは1400円です。検算は、1400円の半分の700円より100円多い800円を使って、残り 1400 − 800 ＝ 600円。600円の半分の300円より100円多い400円を使って、残り 600 − 400 ＝ 200円で、問題と合います。

相当算・和差算とのつながり

例題3や発展のような「残りの半分」を使う問題は、相当算の「残りから全体を求める」問題と同じ形です。相当算の記事では、残りが全体の何目もり分にあたるかを線分図で考えます。半分なら、残りは2目もりのうちの1目もりなので、残りを2倍すると全体になります。 また、和差算でも、線分図をかいて、どの計算をすればもとの量に着くかを考えます。図をかいてから、式を1つずつ立てるところは、還元算と同じです。

この記事とシミュレーターで扱っていない問題

• 「5分の2を使う」のような割合：半分・3分の1以外の割合を使う問題は、相当算の考え方（全体を目もりに区切る）で解きます

子どもがつまずきやすいポイント

1. 前から同じ計算をしてしまう

例題1で、問題に出てきた順に、26 − 3 ＝ 23、23 ÷ 2 と計算してしまうまちがいです。23 ÷ 2 はわり切れません。 わり切れないときは、もどし方をまちがえているサインだと教えてあげましょう。「最後にした計算は何だった？」と聞いて、うしろからもどし直します。

2. 計算を逆にし忘れる

最後の数からうしろへたどっても、＋はそのまま＋、×はそのまま×で計算してしまうまちがいです。例題1なら 26 × 2 ＋ 3 ＝ 55 となり、検算すると合いません。矢印の図の下の行に、逆の計算（÷2、−3）を書いてから計算するようにします。

3. 「○円多く使った」をもどすときに、ひいてしまう

発展で、100円多く使ったのをもどすときに、200 − 100 のようにひいてしまうまちがいです。使ったお金をもどすときは、たすのが正しい計算です。「使う前は、今より多かった？ 少なかった？」と聞くと、たすことに気づきやすくなります。

4. 「半分を使った」をもどすときに、×2を忘れる

例題3で、300 ＋ 200 ＝ 500円を答えにしてしまうまちがいです。500円は、はじめのお金の半分（使った残り）です。テープ図をかいて、500円がテープのどこにあたるかを確かめましょう。

5. 答えを確かめない

還元算は、答えが出たら、その数から問題の順に計算すれば確かめられます。最後の数と合わなければ、もどし方のどこかがまちがっています。答えを出したら、前から計算して確かめる習慣をつけましょう。

家での教え方

矢印の図を書かせる

問題を読んだら、まず「?」から始まる箱と矢印を、問題の順に書いてもらいましょう（すすむ）。そのあと、最後の数から左向きの矢印を書き、矢印の上に逆の計算を書きます（もどす）。 計算を始める前に図を書くと、順番を逆にすることと、計算を逆にすることが、目で確かめられます。

前から計算して確かめる

答えが出たら、「その数から、問題のとおりに計算してみよう」と声をかけましょう。最後の数と同じになれば正解です。自分で答えを確かめられることが、還元算のよいところです。

シミュレーターで、すすむともどすを見比べる

シミュレーターの「たいけん」のタブでは、はじめの数や計算を変えると上の行がすぐに変わり、「もどす」をおすと下の行が1つずつうまっていきます。 お子さんと一緒に、「もどりきると、どんな数になりそう？」と先に予想してから、「もどす」をおして確かめてみてください。

まとめ

• 還元算は、いくつかの計算をしたあとの数から、もとの数を求める。最後の数から、うしろの計算から順に、逆の計算でもどる
• 逆の計算は、＋は−、−は＋、×は÷、÷は×
• 「半分を使った」の残りは半分なので、もどすときは×2。「○円多く使った」をもどすときは、○円をたす
• わり切れないときは、もどし方をまちがえているサイン
• 答えが出たら、前から計算して確かめる

まずはページ上部のシミュレーターで、お子さんと一緒に、すすむ計算ともどす計算を見比べてみてください。

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最終更新日: 2026/10/15