差集さあつめ算ざん

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差集め算とは？ 2段の図でわかる解き方と教え方

差集め算は、2つのものを同じ数ずつ比べたときの「全体の差」から、その数を求める特殊算です。 ポイントは、1つあたりの差が、数の分だけ集まると全体の差になるという関係です。

このページの上にあるシミュレーターでは、値段のちがう2種類のえんぴつを1本ずつふやしながら、代金の差がどう大きくなるかを確かめられます。 この記事では、保護者の方向けに、差集め算の考え方と、家で教えるときのポイントをまとめました。

差集め算とは

差集め算は、次のような問題です。

1本50円のえんぴつと、1本80円のえんぴつを、同じ本数ずつ買いました。代金の差は180円でした。それぞれ何本ずつ買いましたか。

本数も、それぞれの代金もわからないので、どこから考えればよいか迷いやすい問題です。 そこで、えんぴつ1本ごとの差に注目します。

基本：同じ本数ずつ買う

最初の問題を、順番に解いてみます。

1. 1本あたりの差を出す：50円と80円では、1本あたり 80−50＝30円 ちがう
2. 全体の差を確かめる：同じ本数ずつ買ったので、代金の差180円が全体の差
3. 本数を出す：全体の差180円は、1本あたりの差30円が本数分集まったもの。180÷30＝6。6本ずつ
4. 検算する：80×6＝480円、50×6＝300円。代金の差は 480−300＝180円 で、ぴったり合います

図では、80円のえんぴつ1本を「50円の分」と「あと30円の分」に分けてかいています。 えんぴつを1本買うごとに、むらさきの部分（1本あたりの差）が1つずつふえ、それを集めると代金の差になります。 これが「1本あたりの差 × 本数 ＝ 全体の差」の関係です。 だから、本数は「全体の差 ÷ 1本あたりの差」で求められます。

代金を求める

1本120円のえんぴつと、1本90円のえんぴつを、同じ本数ずつ買いました。代金の差は240円でした。120円のえんぴつの代金は何円ですか。

代金を聞かれたときも、まず本数を出します。 1本あたりの差は 120−90＝30円、本数は 240÷30＝8本。 120円のえんぴつの代金は 120×8＝960円 です。 90円のえんぴつの代金 90×8＝720円 との差が 960−720＝240円 になることを確かめると、検算になります。

本数がちがうとき：本数をそろえる

1本80円のえんぴつを、1本50円のえんぴつより3本少なく買ったら、代金が同じになりました。50円のえんぴつを何本買いましたか。

このままでは本数がちがうので、「1本あたりの差 × 本数」が使えません。 そこで、少ないほう（80円のえんぴつ）にあと3本たして、本数をそろえて考えます。

1. 1本あたりの差を出す：80−50＝30円
2. 本数をそろえて、全体の差を出す：80円のえんぴつをあと3本買ったと考えると、80円のほうの代金は 80×3＝240円 多くなる。これが全体の差
3. そろえた本数を出す：240÷30＝8。そろえた本数は8本で、これが50円のえんぴつの本数（8本）
4. もう一方の本数：80円のえんぴつは、8本より3本少ないので 8−3＝5本
5. 検算する：50×8＝400円、80×5＝400円。代金が同じになり、ぴったり合います

たした3本分の代金（240円）が、ちょうど「1本あたりの差 × そろえた本数」になっていることが、図からわかります。

なお、反対に多いほう（50円のえんぴつ）を3本へらしてそろえる考え方もあります。 このときは、50円のほうの代金が 50×3＝150円 少なくなるので、150÷30＝5 で、先に80円のえんぴつの本数（5本）が出ます。 どちらでそろえても答えは同じですが、そろえたあとの本数がどちらのえんぴつの本数なのかを、いつも確かめることが大切です。

過不足算・つるかめ算とのつながり

過不足算では、2つの配り方の「1人あたりの差」が人数分集まって「全体の差」になり、人数 ＝ 全体の差 ÷ 1人あたりの差 で求めました。 差集め算も同じ考え方で、「1本あたりの差」が本数分集まって「全体の差」になります。 ちがうのは、全体の差の出し方です。過不足算では、あまる数とたりない数をたしたり引いたりして全体の差を出しますが、同じ本数ずつ買う差集め算では、代金の差がそのまま全体の差です。

つるかめ算では、ツル1匹をカメ1匹に入れかえると足が 4−2＝2本 増える、という「1つあたりの差」で、実際との差を割って数を求めました。 差集め算の「1本あたりの差（80−50＝30円）」も、これと同じ役目をしています。 つるかめ算では実際との差を、差集め算では代金の差（全体の差）を、この「1つあたりの差」で割って数を求めます。

題材が変わっても考え方は同じ

差集め算は、2種類のものを同じ数ずつ比べて、全体の差がわかっている問題なら、題材が変わっても同じように解けます。

「集める差」は、えんぴつなら1本あたりの値段の差、ノートなら1さつあたりの値段の差、入場料なら大人1人と子ども1人の料金の差です。

それぞれ、次のように計算します。

• ノート：1さつ150円のノートと1さつ120円のノートを同じ数ずつ買うと、代金の差は150円 → 150÷(150−120)＝5さつずつ
• 入場料：大人600円、子ども400円で、大人と子どもが同じ人数のとき、入場料の合計の差は1400円 → 1400÷(600−400)＝7人ずつ

このページで扱っていない形

シミュレーターでは、2種類のえんぴつを買う形だけを扱っています。問題集などでは、次のような形もあります。

• 3種類のものを買う問題：比べる差がふえるので、手順が多くなります
• 買う本数を逆にしてしまった形（取りちがえ算）：たとえば「60円と90円のえんぴつを買うつもりが、本数を逆にしたので代金が予定より120円多くなった」なら、本数の差は 120÷(90−60)＝4本 です。1本入れかえるごとに30円ずつ変わる、と考えます
• お金があまる・たりない形：「持っているお金で、同じ本数のえんぴつを買います。1本80円のえんぴつなら10円あまり、1本100円のえんぴつなら70円たりません」のような問題は、過不足算の考え方で解きます。全体の差は 10＋70＝80円、本数は 80÷(100−80)＝4本、持っているお金は 80×4＋10＝330円 です

子どもがつまずきやすいポイント

1. 全体の差を、値段で割ってしまう

最初の問題で、180÷50 や 180÷80 と、えんぴつ1本の値段で割ってしまうまちがいです。 割るのは、1本買うごとにふえる差、つまり値段の差（1本あたりの差）の30円です。 180÷50＝3.6 のように割り切れないときは、式が合っていないサインになります。

2. 2つの値段をたして割ってしまう

「2種類のえんぴつ」から、50＋80＝130 を作って 180÷130 としてしまうまちがいです。 これは、50円と80円を1本ずつ組にした代金（130円）で割っていることになり、代金の差がわかっている問題には使えません。 図で、むらさきの部分（差の分）だけを集めていることを確かめましょう。

3. 代金を聞かれているのに、本数で止まる・値段を取りちがえる

「120円のえんぴつの代金は何円か」という問題で、本数の8を答えてしまったり、90×8＝720円 と、もう一方のえんぴつの代金を答えてしまったりするまちがいです。 最後に、問題文の「何を聞かれているか」に線を引いて確かめる習慣をつけましょう。

4. 本数がちがうときに、そろえた本数のまま答える

本数がちがう問題で、そろえた本数の8本を、そのまま「80円のえんぴつの本数」と答えてしまうまちがいです。 そろえた本数は、たしたあとの本数なので、80円のえんぴつは 8−3＝5本 です。 「そろえるために何をしたか（何本たしたか）」を図にかいておくと、もどし忘れを防げます。

家での教え方

表を書いて、差がふえていく様子を見る

はじめは、1本、2本、3本…と本数をふやしながら、それぞれの代金と差を表に書いてみましょう。 50円と80円なら、差は30円、60円、90円…と30円ずつふえていきます。 「1本ふえるごとに、差が30円ずつふえる」ことにお子さん自身が気づくと、180÷30 の意味が自然にわかります。

「差が180円になるのは何本のとき？」を、シミュレーターで確かめる

シミュレーターの「たいけん」のタブでは、2種類のえんぴつを1本ずつふやしながら、1本あたりの差（むらさきの部分）が集まっていく様子を見られます。 「差が○円になるまで進める」ボタンで、目標の差になるところまで進めてから、「全体の差 ÷ 1本あたりの差」で本数が出ることを、お子さんと一緒に確かめてみてください。

本数がちがう問題は、図に「たした分」をかく

本数がちがう問題では、少ないほうにたした分を点線でかくと、その分の代金が全体の差になることが目で見てわかります。 シミュレーターの「ときかた」のタブでも、むずかしい問題で同じ図を確かめられます。

まとめ

• 差集め算は、1本あたりの差が本数分集まると全体の差になる、という関係を使う
• 本数 ＝ 全体の差 ÷ 1本あたりの差。代金は、本数を出してから計算し、もう一方の代金との差で検算する
• 本数がちがうときは、少ないほうに本数をたしてそろえる。たした分の代金が全体の差になる
• ノートを買う、入場料など、題材が変わっても考え方は同じ

まずはページ上部のシミュレーターで、お子さんと一緒にえんぴつを1本ずつふやしながら、代金の差がどう大きくなるかを見てみてください。

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最終更新日: 2026/09/27