消去算しょうきょざん

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消去算とは？ 「そろえて消す」でわかる解き方と教え方

消去算は、2種類のもののねだんを、2つの買い方の代金から求める特殊算です。 いちばん大切なのは、どちらかの種類のこ数をそろえて、ひき算で1種類を消すことです。1種類が消えると、のこった種類だけの問題になり、1こ分のねだんが出せます。

このページの上にあるシミュレーターでは、りんごとみかんを題材に、2つの買い方を表にならべて、こ数をそろえてひき算で1種類を消す流れを確かめられます。 この記事では、保護者の方向けに、消去算の考え方と、家で教えるときのポイントをまとめました。

消去算で使う言葉

「こ数がそろうと、ひき算で消える」

2つの買い方で、ある種類のこ数が同じなら、代金のちがいは、ほかの種類のこ数のちがいだけから生まれています。 だから、2つの代金をひき算すると、こ数が同じ種類が消えます。のこった種類の「こ数の差」と「代金の差」がわかれば、次の式で1こ分のねだんが出ます。

例題1：そのまま消せる

りんご3ことみかん2こで480円、りんご1ことみかん2こで240円です。りんご1こ、みかん1こは、それぞれ何円ですか。

1. こ数が同じ種類を見つける：みかんが、どちらも2こで同じ
2. ひき算で消す：480−240＝240円。みかんが消えて、りんご 3−1＝2こ分が240円
3. りんご1こを出す：240÷2＝120円
4. みかん1こを出す：1つ目の買い方にもどす。りんご3こは 120×3＝360円なので、みかん2こは 480−360＝120円。120÷2＝60円

答えは、りんご1こが120円、みかん1こが60円です。2つ目の買い方でも確かめられます。りんご1こが120円なら、みかん2こは 240−120＝120円で、みかん1こは（240−120）÷2＝60円になります。

例題2：片方をそろえる

りんご1ことみかん1こで180円、りんご3ことみかん2こで480円です。りんご1こ、みかん1こは、それぞれ何円ですか。

このままでは、りんごもみかんもこ数がちがいます。1つ目の買い方を2倍にして、みかんのこ数をそろえます。

1. 上を2倍にする：りんご1×2＝2こ、みかん1×2＝2こ、代金180×2＝360円
2. ひき算で消す：480−360＝120円。みかんが消えて、りんご 3−2＝1こ分が120円
3. りんご1こを出す：120÷1＝120円
4. みかん1こを出す：1つ目の買い方（りんご1ことみかん1こで180円）にもどして、180−120＝60円

ここで大切なのは、こ数だけでなく、代金も同じ倍にすることです。「りんご1こ・みかん1こで180円」を2倍にしたら、「りんご2こ・みかん2こで360円」になります。代金を2倍にし忘れると、ひき算の答えがくるってしまいます。

例題3：両方をそろえる

りんご2ことみかん3こで420円、りんご3ことみかん2こで480円です。りんご1こ、みかん1こは、それぞれ何円ですか。

どちらの種類も、こ数がちがいます。今度は、2つの買い方の両方を何倍かして、こ数をそろえます。りんごを6こにそろえる場合は、2と3の最小公倍数が6なので、上を3倍、下を2倍にします。

1. 上を3倍、下を2倍にする：上は、りんご6こ、みかん9こで 420×3＝1260円。下は、りんご6こ、みかん4こで 480×2＝960円
2. ひき算で消す：1260−960＝300円。りんごが消えて、みかん 9−4＝5こ分が300円
3. みかん1こを出す：300÷5＝60円
4. りんご1こを出す：1つ目の買い方にもどす。みかん3こは 60×3＝180円なので、りんご2こは 420−180＝240円。240÷2＝120円

どちらの種類を消してもかまいません。みかんを6こにそろえる解き方でも、同じ答えになります。上を2倍、下を3倍にすると、上は、りんご4こ、みかん6こで 840円。下は、りんご9こ、みかん6こで 1440円。1440−840＝600円が、りんご 9−4＝5こ分なので、600÷5＝120円です。みかんは、1つ目の買い方から（420−120×2）÷3＝60円と出せます。

答えの確かめ

求めた2つのねだんを、もとの2つの買い方の両方に入れて確かめます。

• 例題3の場合、1つ目：120×2＋60×3＝240＋180＝420円。2つ目：120×3＋60×2＝360＋120＝480円。どちらも問題の代金と合います

片方の買い方でしか確かめないと、まちがいに気づけないことがあります。たとえば、1つ目の式から出したねだんは、1つ目の式には必ず合うからです。2つ目の式に入れて合うかどうかが、確かめの大事なところです。

つるかめ算・差集め算とのつながり

つるかめ算は、合計のこ数がわかる形です。ツルとカメの合計の数と、足の数の合計がわかっている問題は、「ツル1匹は足2本、カメ1匹は足4本」と考えると、「ツルとカメの数の合計」と「足の数の合計」という2つの式にできます。つまり、消去算の形に直しても解けます。つるかめ算の「全部がツルだったらと考える」方法と、消去算の「そろえて消す」方法は、同じ問題を別の方向から見ているともいえます。

また、差集め算も、2つの場合を見くらべて答えを出します。たとえば、1本50円のえんぴつと1本80円のえんぴつを同じ本数ずつ買って、代金の差が180円だったとします。1本あたりの差は 80−50＝30円で、この差が本数の分だけ集まって、全体の差の180円になります。だから、本数は 180÷30＝6本ずつです。2つの場合を見くらべて、ひき算で差を取り出す点が、消去算と共通しています。

この記事とシミュレーターで扱っていない問題

シミュレーターでは、次の形は扱っていませんが、同じ「そろえて消す」考え方につながります。

• 代入する形：「りんご1こは、みかん1こより60円高い。りんご2ことみかん3こで420円」という問題では、りんごを「みかん＋60円」に置きかえます。りんご2こは、みかん2こと 60×2＝120円。みかん 2＋3＝5こと120円で420円なので、みかん5こは 420−120＝300円。みかん1こは60円で、りんご1こは 60＋60＝120円です。検算は、120×2＋60×3＝420円
• 3種類以上のもの、3つ以上の買い方：同じ考え方で、1種類ずつ消していきます。ただし、このページでは扱いません

子どもがつまずきやすいポイント

1. こ数だけ何倍かして、代金を何倍かし忘れる

例題2で、1つ目の買い方を2倍にするとき、りんごとみかんのこ数だけ2倍にして、180円はそのままにしてしまうまちがいです。 「りんご2こ・みかん2こで180円」では、もとの買い方とちがう話になってしまいます。買い方ごと2倍にするので、代金も2倍の360円になります。

2. ひき算のあと、こ数の差でわるのを忘れる

例題1で、480−240＝240円を、そのままりんご1この ねだんと答えてしまうまちがいです。 240円は、りんご2こ分の代金です。のこった種類の「こ数の差」でわってはじめて、1こ分になります。

3. ひき算するところを、代金だけにしてしまう

代金の差だけを出して、のこった種類のこ数の差を出し忘れるまちがいです。 ひき算では、りんごのこ数、みかんのこ数、代金の3つをひきます。こ数が同じ種類は0になって消え、のこった種類のこ数の差と代金の差が出ます。 表の図で、同じこ数を線で消してから、のこった分を見るようにすると、まちがいにくくなります。

4. 聞かれていないほうのねだんを答える

りんごを消してみかんのねだんを出したあと、そのまま答えにしてしまうまちがいです。 問題が聞いているのは、りんごか、みかんか、あらためて読みましょう。

5. 答えを確かめない

求めたねだんを、もとの2つの買い方の両方に入れて、代金に合うか確かめる習慣をつけましょう。

家での教え方

「こ数が同じ種類はある？」と聞く

2つの買い方を見たら、まず「りんごのこ数は同じ？ みかんのこ数は同じ？」と聞いてみましょう。 同じ種類があれば、そのままひき算で消せます。ない場合は、「何倍かすれば、そろいそう？」と考えます。

表にならべてかく

1つの買い方を1行にして、りんごを丸、みかんを四角で、こ数ぶんならべてかいてもらいましょう。右に代金を書きます。 何倍かした行は、もとの行の下にかきます。同じこ数を線で消すと、のこりが見えます。

シミュレーターでそろえ方を確かめる

シミュレーターの「ときかた」のタブでは、こ数をそろえて、ひき算で1種類が消える流れを、1段ずつ確かめられます。 お子さんと一緒に、「何倍すればそろいそう？」と先に予想してから、「つぎへ」で確かめてみてください。

まとめ

• 消去算は、2つの買い方の代金から、2種類のものの1こ分のねだんを求める。どちらかのこ数をそろえて、ひき算で1種類を消す
• 買い方を何倍かするときは、こ数だけでなく代金も同じ倍にする
• ひき算のあと、のこった種類は「代金の差 ÷ こ数の差」で1こ分が出る。もう1つの種類は、もとの買い方にもどして出す
• 答えは、もとの2つの買い方の両方に入れて確かめる

まずはページ上部のシミュレーターで、お子さんと一緒に、こ数をそろえてひき算で1種類を消す流れを見てみてください。

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最終更新日: 2026/10/13