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帰一算とは？ 1つあたりにもどす解き方と教え方
帰一算は、いくつ分かの量がわかっているときに、まず「1つあたり」にもどしてから、ほしい数の量を求める特殊算です。 「3本で240円なら、1本ではいくら？」と、いったん1つ分を出してしまえば、5本でも8本でも、かけ算で求められます。
このページの上にあるシミュレーターでは、えんぴつの本数やねだんを変えて、テープ図と1本分の値段がどう変わるかを確かめられます。人数と日数を変えて、「のべ」のマス目がどう変わるかも見られます。 この記事では、保護者の方向けに、帰一算の考え方と、家で教えるときのポイントをまとめました。
帰一算で使う言葉
| 言葉 | 意味 |
|---|---|
| 1つあたり | 1本・1人・1台などの、1つ分の量。帰一算では、まずこれを求める |
| のべ | 人数 × 日数のように、2つの数をかけた量。1人が1日にする仕事を1として、仕事全体がいくつ分かを表す |
| もどす | わかっている量を、わり算で1つあたりの量にすること |
例題1：1つあたりにもどす
えんぴつ3本で240円です。同じえんぴつ5本では何円ですか。
- 1本あたりにもどす：同じえんぴつなので、1本のねだんはみな同じ。240 ÷ 3 ＝ 80円
- ほしい本数をかける：80円の5本分なので、80 × 5 ＝ 400円
答えは400円です。 3本の値段から5本の値段へ、いきなり進むのではなく、一度1本にもどってから進むのが帰一算の考え方です。
例題2：人数と日数の「のべ」で考える
4人ですると6日かかる仕事があります。1人が1日にする仕事の量はみな同じです。この仕事を3人ですると、何日かかりますか。
- のべを出す：1人が1日にする仕事を1とすると、4人で6日かかる仕事は 4 × 6 ＝ 24。この24を「のべ」といいます
- 人数でわる：仕事の量は同じなので、のべは24のまま。3人なら1日に3ずつ進むので、24 ÷ 3 ＝ 8日
答えは8日です。 人数が4人から3人にへると、日数は6日から8日にふえます。人が少ないほど、同じ仕事に時間がかかるからです。 例題1のように「本数がふえると、ねだんもふえる」形とは、ふえ方の向きが逆になることに気をつけましょう。
例題3：2つの量をもどす
機械5台で3時間に600こ作ります。どの機械も1時間に作るこ数は同じです。同じ機械8台で1280こ作るには、何時間かかりますか。
台数と時間の2つが変わるので、1台・1時間あたりまで、2回もどします。
- 1台・1時間あたりにもどす：1台なら3時間で 600 ÷ 5 ＝ 120こ。1時間なら 120 ÷ 3 ＝ 40こ
- 8台で1時間に作る数を出す：40 × 8 ＝ 320こ
- 全体の数でわる：1280こを1時間に320こずつ作るので、1280 ÷ 320 ＝ 4時間
答えは4時間です。 「1台が1時間に40こ」という1つあたりの量が出れば、あとは例題1・例題2と同じように、かけ算とわり算で進めます。
仕事算・ニュートン算とのつながり
例題2では、1人が1日にする仕事を1として、仕事全体を「のべ24」と表しました。 仕事算でも、仕事全体の量を自分で決めて、「1日にできる量」で考えます。全体の量を決めてから1日あたりで考えるところは、帰一算と同じです。 また、ニュートン算でも、「1分あたりにへる量・ふえる量」のように、1つあたりの量にもどして考えます。
この記事とシミュレーターで扱っていない問題
- 1人ずつの仕事の量がちがう問題：兄と弟で1日にする量がちがうような問題は、仕事算の考え方で解きます
- 比を使う解き方：比を使って解く方法もありますが、この記事とシミュレーターでは、1つあたり（のべ）にもどす解き方だけを扱います
子どもがつまずきやすいポイント
1. かける・わるを逆にしてしまう
例題1で、240 × 3 ÷ 5 ＝ 144円 のように、かけ算とわり算を取りちがえるまちがいです。 5本のほうが3本より多いのに、3本の240円より安くなっています。「本数がふえたのに、ねだんがへった？」と聞くと、おかしいことに気づきやすくなります。 まず「1本だといくら？」を出してから進めば、かける・わるの取りちがえは起きにくくなります。
2. のべを考えずに、人数と日数を同じ向きに変える
例題2で、「人数がへったから、日数もへる」と考えて、3人のほうが早く終わるとしてしまうまちがいです。 人が少なくなれば、同じ仕事にかかる日数はふえます。マス目の図をかいて、マスの数（のべ）は変わらないことを確かめましょう。
3. 2つの量のうち、片方だけもどす
例題3で、600 ÷ 5 ＝ 120こ を「1台が1時間に作る数」と思いこんで、120 × 8 ＝ 960こ、1280 ÷ 960 と計算してしまうまちがいです。120こは「1台が3時間に作る数」なので、時間のほうももどす必要があります。 1280 ÷ 960 はわり切れません。わり切れないときは、もどし方をまちがえているサインだと教えてあげましょう。
家での教え方
「1つだと？」と声をかける
問題を読んだら、すぐに式を立てる前に、「1本だといくら？」「1人だと何日？」「1台が1時間だと何こ？」と声をかけましょう。 帰一算は、どの問題も1つあたりにもどすところから始まります。この一言を習慣にすると、かける・わるの順番で迷いにくくなります。
答えが出たら、もとの問題にもどして確かめる
答えが出たら、その答えから1つあたりを出し直して、問題の数と合うか確かめます。 例題1なら、400 ÷ 5 ＝ 80円 で1本80円、80 × 3 ＝ 240円 で、問題の3本240円と合います。 例題2なら、3人で8日なので 3 × 8 ＝ 24 で、4人で6日の 4 × 6 ＝ 24 と同じのべになります。
シミュレーターで、数を変えて比べる
シミュレーターの「たいけん」のタブでは、えんぴつの本数やねだんを変えると、テープ図の1本分がすぐに変わります。「のべ」に切りかえると、人数を変えても、のべのマスの数はそのままで、日数が変わる様子が見られます。 お子さんと一緒に、「人数を1人へらすと、日数はどうなりそう？」と先に予想してから、ボタンをおして確かめてみてください。
まとめ
- 帰一算は、いくつ分かの量から、まず1つあたりにもどして、ほしい数の量を求める
- 1つあたりは、全体の量をこ数でわって出す。ほしい数の量は、1つあたりにほしい数をかけて出す
- 人数と日数の問題は、人数 × 日数の「のべ」で考える。人数がへると、日数はふえる
- 台数と時間のように2つの量が変わる問題は、1台・1時間あたりまで、両方もどす
- わり切れないときは、もどし方をまちがえているサイン。答えが出たら、もとの問題にもどして確かめる
まずはページ上部のシミュレーターで、お子さんと一緒に、1つあたりの量とのべのマス目を見比べてみてください。
帰一算の
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