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日暦算とは？ 7日でひとまわりでわかる解き方と教え方
日暦算は、日付と曜日について、「この日は何曜日か」を考える特殊算です。 いちばん大切なのは、曜日は7日でひとまわりするので、何日後かを7でわったあまりだけを考えることです。100日後のように遠い日でも、カレンダーを1日ずつ数えずに曜日がわかります。
このページの上にあるシミュレーターでは、カレンダーの図で、はじめの日の曜日や聞く日を変えながら、何日後か・7でわったあまり・何曜日かを確かめられます。 この記事では、保護者の方向けに、日暦算の考え方と、家で教えるときのポイントをまとめました。
日暦算で使う言葉
| 言葉 | 意味 |
|---|---|
| はじめの日 | 曜日がわかっている日。数えはじめる日で、「0日後」とする |
| 聞く日 | 曜日を聞かれている日 |
| 何日後 | はじめの日から、聞く日まで何日進むか。同じ月なら、聞く日 − はじめの日 |
| あまり | 何日後かを7でわったあまり。はじめの曜日から、あまりの数だけ先へ進んだ曜日が答え |
「7日でひとまわり」を使う
曜日は、日・月・火・水・木・金・土の7つをくり返します。そのため、7日後、14日後、21日後……の日は、はじめの日と同じ曜日です。カレンダーでは、同じたての列にならびます。
7日ごとに同じ曜日にもどるので、何日後かを7でわると、
- 商：何回ひとまわりしたか（ひとまわりするたびに、同じ曜日にもどる）
- あまり：ひとまわりのあとに、さらに何日進むか
がわかります。曜日を決めるのは、あまりだけです。周期算で、「くり返しの1まとまり」が7日の場合だと考えるとわかりやすくなります。
例題1：同じ月の中の日
5月1日は水曜日です。5月20日は何曜日ですか。
- 何日後かを出す：はじめの5月1日を0日後として、20 − 1 ＝ 19日後
- 7でわる：19 ÷ 7 ＝ 2 あまり 5
- あまりの数だけ進む：水曜日から5つ先へ進むと、水 → 木 → 金 → 土 → 日 → 月
答えは月曜日です。検算は、7 × 2 ＋ 5 ＝ 19 で、19日後と合います。カレンダーで、5月15日（14日後）が水曜日、そこから5日進んだ5月20日が月曜日になることも確かめられます。
例題2：○日後
ある日は金曜日です。その100日後は何曜日ですか。
日付がなくても、考え方は同じです。
- 何日後かを見る：100日後
- 7でわる：100 ÷ 7 ＝ 14 あまり 2
- あまりの数だけ進む：金曜日から2つ先へ進むと、金 → 土 → 日
答えは日曜日です。14回ひとまわりした98日後（7 × 14 ＝ 98）が金曜日で、そこから2日進みます。
月の日数
月をまたぐときは、それぞれの月が何日まであるかを使います。
| 日数 | 月 |
|---|---|
| 31日まで | 1・3・5・7・8・10・12月 |
| 30日まで | 4・6・9・11月 |
| 28日まで（29日の年もある） | 2月 |
31日まである月ではない、2・4・6・9・11月を、「西向く侍（にしむくさむらい）」と覚える言い方があります。
例題3：月をまたぐ日
4月1日は月曜日です。同じ年の6月10日は何曜日ですか。
- 何日後かを出す：月ごとに分けて数えます
- 4月は30日まであるので、4月1日から5月1日までは30日
- 5月は31日まであるので、5月1日から6月1日までは31日
- 6月1日から6月10日までは、10 − 1 ＝ 9日
- あわせて、30 ＋ 31 ＋ 9 ＝ 70日後
- 7でわる：70 ÷ 7 ＝ 10 あまり 0
- あまりの数だけ進む：あまりが0なので、はじめと同じ月曜日
答えは月曜日です。月をまたぐときは、「次の月の1日まで」で区切って数えると、はじめの日を数え入れるまちがいを防げます。
周期算・植木算とのつながり
周期算は、決まった順にくり返すならびで、わり算とあまりを使って考える特殊算です。日暦算は、くり返しの1まとまりが「日・月・火・水・木・金・土」の7日の場合です。わり算とあまりで考えるところは、周期算と同じです。 植木算では、「木の数」と「間の数」が1ずれることに気をつけます。5月1日から5月20日までは、日数を数えると20日ありますが、日と日の間は19です。何日後かは「間の数」にあたるので、20 − 1 ＝ 19日後になります。
この記事とシミュレーターで扱っていない問題
- うるう年：2月が29日まである年は、2月をまたぐ問題で日数に気をつけます。この記事とシミュレーターでは、2月をまたぐ問題は扱っていません
- 「第3水曜日は何日」の形：1日の曜日から最初の水曜日を見つけ、7日ずつたします。たとえば1日が月曜日なら、最初の水曜日は3日、第3水曜日は 3 ＋ 7 × 2 ＝ 17日です
子どもがつまずきやすいポイント
1. 「1日から20日は 20日後」と数えてしまう
例題1で、20 ÷ 7 ＝ 2 あまり 6 と計算して、水曜日から6つ先の火曜日と答えてしまうまちがいです。答えが1つずれます。 はじめの日は「0日後」と教えましょう。5月1日が0日後、5月2日が1日後……と数えると、5月20日は19日後です。
2. あまりの分を、前の曜日へ数えてしまう
例題1で、水曜日から5つ前へもどって、金曜日と答えてしまうまちがいです。聞く日は、はじめの日よりあとなので、あまりの数だけ先の曜日へ進みます。カレンダーで、右へ進むことを指でたどってみましょう。
3. 月の日数をまちがえる
例題3で、4月を31日まであると考えると、31 ＋ 31 ＋ 9 ＝ 71日後になり、答えが1つずれて火曜日になります。月の日数の表を見ながら数えるか、カレンダーで月の最後の日を確かめましょう。
4. 聞く日の日付を、そのままたしてしまう
例題3で、4月の30日と5月の31日に、6月の10日をそのままたして、30 ＋ 31 ＋ 10 ＝ 71日後としてしまうまちがいです。6月1日から6月10日までは9日です。「次の月の1日まで」「聞く日まで」に区切ると、1日多く数えることを防げます。
5. 答えを確かめない
答えが出たら、7 × 商 ＋ あまり が何日後かと合うかを確かめます。カレンダーで、7日ごとに同じ曜日になる日（例題1なら、8日・15日）をたどって確かめるのもよい方法です。
家での教え方
「はじめの日は0日後」と声をかける
何日後かを数えるときは、「はじめの日は何日後？」と聞いてみましょう。「0日後」と答えられれば、1つずれるまちがいは起きにくくなります。
カレンダーをかいて、7日ごとの日に印をつける
日〜土の7列のカレンダーをかいて、はじめの日から7日ごとの日に印をつけてもらいましょう。印のついた日がたての1列にならび、同じ曜日になることが目で見てわかります。
シミュレーターで確かめる
シミュレーターの「たいけん」のタブでは、5月1日の曜日と、聞く日を変えると、何日後か・7でわったあまり・何曜日かがすぐに出ます。聞く日を7日動かしても、曜日が変わらないことも確かめられます。 「ときかた」のタブでは、何日後かを出す → 7でわってあまりを出す → あまりの数だけ進む、の順に、カレンダーの図で見られます。 お子さんと一緒に、「あまりはいくつになりそう？」と先に予想してから、確かめてみてください。
まとめ
- 日暦算は、日付と曜日の問題。曜日は7日でひとまわりするので、何日後かを7でわったあまりだけを考える
- はじめの日は0日後。同じ月なら、何日後かは 聞く日 − はじめの日
- 月をまたぐときは、「次の月の1日まで」で区切って、月ごとの日数をたす。30日の月（4・6・9・11月）と31日の月に気をつける
- はじめの曜日から、あまりの数だけ先へ進んだ曜日が答え。あまりが0なら、はじめと同じ曜日
- 答えが出たら、7 × 商 ＋ あまり が何日後かと合うかを確かめる
まずはページ上部のシミュレーターで、お子さんと一緒に、カレンダーで7日ごとに同じ曜日になることを見てみてください。
日暦算の
最終更新日: